当前位置：首页 - 正文

已知b和两点，如何用5.06版的几何画板做二次函数？

发布网友发布时间：2022-04-22 18:57

共1个回答

热心网友时间：2023-09-15 19:24

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次，二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。
二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。
如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
一般地，把形如
（a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。
顶点坐标
交点式为
（仅限于与x轴有交点的抛物线），
与x轴的交点坐标是
和
。
注意：“变量”不同于“未知数”，不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”。“未知数”只是一个数（具体值未知，但是只取一个值），“变量”可在一定范围内任意取值。在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数，但不论是未知数还是未知函数，一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况），但是函数中的字母表示的是变量，意义已经有所不同。从函数的定义也可看出二者的差别。
1.二次函数的图像是抛物线，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形。对称轴为直线
。[3]对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）。
2.抛物线有一个顶点P，坐标为P
。当
时，P在y轴上；当
时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线开口向上；当a<0时，抛物线开口向下。|a|越大，则抛物线的开口越小；|a|越小，则抛物线的开口越大。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab>0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab<0），对称轴在y轴右侧。（可巧记为：左同右异）
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c）
6.抛物线与x轴交点个数：
时，抛物线与x轴有2个交点。
时，抛物线与x轴有1个交点。当
时，抛物线与x轴没有交点。
7.当
时，函数在
处取得最小值
；在
上是减函数，在
上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是
。
当
时，函数在
处取得最大值
；在
上是增函数，在
上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是
。
当
时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax2+c(a≠0)。
8.定义域：R
值域：当a>0时，值域是
；当a<0时，值域是
。
奇偶性：当b=0时，此函数是偶函数；当b不等于0时，此函数是非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①一般式：
⑴a≠0
⑵若a>0，则抛物线开口朝上；若a<0，则抛物线开口朝下；
⑶顶点：
；
⑷
若Δ>0，则函数图像与x轴交于两点：
和
；
若Δ=0，则函数图像与x轴交于一点：
若Δ<0，函数图像与x轴无公共点；
②顶点式：
此时顶点为（h,k)
时，对应顶点为
，其中,
；
③交点式：
函数图像与x轴交于
和
两点。
希望我能帮助你解疑释惑。