隐函数的二阶偏导 设方程F（x,yz）=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶偏导
发布网友
发布时间：2022-06-07 18:10
我来回答
共1个回答
热心网友
时间：2023-10-23 15:02
F（x,yz）=0
求导：（用ez/ex表示z对x的偏导数）
F1'（x,yz）+F2'（x,yz）*y*ez/ex=0
解得：
ez/ex=-F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）
则
e^2z/ex^2
={[-F11''（x,yz）-y*ez/ex*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）+yF22'（x,yz）*ez/ex]}/[y*F2'（x,yz）]^2
代入ez/ex=-F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）
可得：
e^2z/ex^2
={[-F11''（x,yz）+y*F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）-yF22'（x,yz）*F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）]}/[y*F2'（x,yz）]^2
={[-F11''（x,yz）+F1'（x,yz）*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）-F22'（x,yz）*F1'（x,yz）/]}/[y*F2'（x,yz）]^2*F2'（x,yz）
隐函数的二阶偏导 设方程F(x,yz)=0确定隐函数z=z(x,y),求z对x的二阶...
代入ez/ex=-F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）可得：e^2z/ex^2 ={[-F11''（x,yz）+y*F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）*F12''（x,yz）]*y*F2'（x,yz）-y*F1'（x,yz）*[F21'（x,yz）-yF22'（x,yz）*F1'（x,yz）/y*F2'（x,yz）]}/[y*F2'（x,yz）]^2 ={[-F11''...
隐函数的二阶导数公式:偏x偏y分之偏方z,具体怎么算出来
1. 首先计算 z 对 x 的偏导数，记作 ∂z/∂x，这表示在 y 保持不变的情况下 z 如何随 x 变化。2. 接着计算上述偏导数 ∂z/∂x 对 y 的偏导数，记作 (∂z/∂x)' 或 ∂²z/∂x∂y，这表示在 x 保持不变的情况下...
设方程F(x)=0确定隐函数f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导函数,证明:dy^2...
解：F(x,y)=0 两边对x求导，得：dF(x,y)/dx=d0/dx=0也即 F'x+F'y*dy/dx=0 解得 dy/dx=-F'x/F'y ① 上式两边再对x求导，得 d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx=-d(F'x/F'y)/dx =-[d(F'x)/dx*F'y-F'x*d(F'y)/dx]/(F'y)^2 （注意F'x、F'y）都是x...
如何求隐函数的二阶偏导数?
例如求二元隐函数 z=f(x,y) 的二阶偏导 1，先求该函数的一阶偏导,把Z看作常数对X求偏导"，即令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=...
如何求隐函数的二阶偏导呢?
最后把第一步骤中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程，即可解出。如：设方程e的z次方-xyz=0确定函数z=(fx,y) 求z对x的二阶偏导数 e^z - xyz = 0 e^z(∂z/∂x) = yz + xy(∂z/∂x）令z' = ∂z/∂x = yz/(e^z...
隐函数的二阶偏导怎么求?
求隐函数的二阶偏导分两部（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导...
如何快速求隐藏函数的二阶偏导?
(1)在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导,然后再解出Z关于X的一阶偏导。 (2)在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导,也含有二阶偏导。最后把(1)中解得的一阶偏导代入其中,就能得出只含有二阶偏导的方程,解出即可。 扩展资料 隐函数导数的求...
设方程F(x,y)=0确定隐函数y=f(x),且F(x,y)存在二阶连续偏导数,求其二...
F(x,y)存在二阶连续偏导数且对 y 的偏导数不为 0，求 y 的二阶导数？将等式 F(x,y)=0 两边对 x 求导：∂F/∂x +(∂F/∂y)(dy/dx)=0，∴ y'=dy/dx=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)；y"=dy'/dx=d[-(∂F/∂x)...
设方程x/z=lnz/y确定隐函数z=z(x,y),求二阶偏导
简单计算一下即可，答案如图所示
显函数、隐函数及参数方程所确定的函数的二阶导数的求法
2、隐函数的二阶导数求法。隐函数是指函数关系式中，自变量和因变量之间没有明确的代数式表示的函数。对于隐函数F（x，y）=0，我们可以将其看作是关于y的一元函数F（y，x）=0。因此，隐函数的二阶导数可以通过对一阶导数再次求导得到。3、参数方程所确定的函数的二阶导数求法。参数方程是指用两...
