如何在初中数学教学中培养学生的数感

发布网友 发布时间：2022-10-23 22:03

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热心网友 时间：2024-11-14 14:03

如何在初中数学教学中培养学生的数感
《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
　　一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
　　 什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
　　如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
　　第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段教学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
　　第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维, 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
　　第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校面积有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。
新课标下如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？我认为有以下几种途径：
一、在生活体验中培养数感
数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验，数学知识比较抽象，许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵。只有学生真正的把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己感知、发现和探索，使他们在数学学习过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实情境中感受体验，从而更具体更深刻的把握数的概念，建立数感。在认数教学中，教师要充分利用身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数的概念的实质，真正理解数的意义，培养良好的数感。
比如，在“0”的教学时，教师可启发学生在日常生活中哪些地方见过“0”。学生的积极性马上高涨起来：“电话上有0”、“车牌上有0”、“三角尺上有0”、“温度表上有0”、“计算机上有0”、“我家门牌上有0”……通过联系这些身边的事物，学生体会到了0除了表示没有以外；“0”还可以在温度表、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历、电话、车牌上与其它数字一起组成号码，使学生联系生活中体会数的意义，在现实生活中逐步获取建立数感。
二、在探索中体验数感
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手学数学、用数学。数感的培养和发展当然离不开实践活动，学生对简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对于他们来说是具有吸引力的。在教材中，培养学生的数感，设计了好的有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在“分类”教学时，延伸到让学生整理自己的房间，并说说这样整理的理由；在教学11-20各数的认识的时候，让学生建立十进制概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活当中熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当教学“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现多种摆法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎一捆”的优越性，但“10根扎一捆”是理解10个一和1个十的支柱，是学生必须掌握的。因此我没有阐述自己的观点，只是巧妙的设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅图画均出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“ 2根2根地摆”无法数出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜和兴奋，学生异口同声的说出12根。学生通过比较体验，真真实实的感受到10根扎成一捆的优越性。激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈*。然后再次让学生摆小棒再次理解计数单位“十”。让学生进一步了解数的意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。数感不是通过传授而得到培养的，重要的是让儿童自己去感知、发现、主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中教师要创设多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
三、在估算中诱发数感
估算是学生数感发展的有效途径之一，《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师首先要提高估算教学对于形成良好的数感重要性的认识明确到学生应用数学的意识，良好的数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成的一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学；其次，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。在教学“计量单位”后，可设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生进行练习。如一根跳绳长约（），运动场长约（）我们学校大约有学生（）人；一袋苹果重4（），一支圆珠笔长15（）等。学生的良好数据感和量化能力还表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在“能估计运算结果，并对结果做出合理性解释”上。如“王大伯养鸡年收入是593元，养鸭年收入是328元。估计这两项年收入一共多少元”。不同的学生程度对估算的策略有所不同，有的说：“500加300等于800，93加28大于100，因此，它们的和比900多一点”；有的说：“593接近600，328接近350，因此它们的和比950少”；有的说：“这个数比500＋300大，比600＋400小”。这些估算方法都是对的，同时教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
四、在交流中优化数感
数感是一种心灵感受，它与孩子个性有着千丝万缕的联系。儿童对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象做出选择和反应。因此要培养学生的良好数感，就要在教学时努力创造良好的条件，让学生和老师以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发，共同进步。
例如在教学“得数是8和9的加法、8减几9减几”时，学生通过小组讨论合作学习，两个人面对面坐，从不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。
★★★★★ ★★★这幅图，一个学生可以列出5+3=8 8-3=5，另一个坐对面的学生可以列出3+5=8 8-5=3。用这种方法使学生很容易的理解了一图四式。就这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
五、在运用中领悟数感
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
数感说到底是一种心智技能，它存于人的头脑之中，是一种高级智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落到实处，让数学跟着感觉走。

热心网友 时间：2024-11-14 14:04

新课程标准用全新的理念，对学生的数学学习提出许多与原大纲不同的要求，发展学生的数感就是其中之一。它从不同的角度，对学生提出有关数的问题的全新理念，正确理解数感和引导学生在学习中建立数感，是贯彻“标准”的一个重要方面。
一、什么是数感
“数感”是人对数与运算的一般理解，这种理解可帮助人们用灵活的方法，作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中，发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算；有能力进行计算，并且有选择适当方法实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等①。
现实生活中，无处不存在数，建立数感就是让学生树立起用数学的方法去认识世界、思考问题、解决问题。如：学生对教室的大小往往只有一个直观的概念，而“数感”就是要学生认识教室的面积是多少平方米，平均每人在课室中占有的空间有多少立方米？把实际问题与数联系起来，使人眼中看到的世界有了量化的标准。当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数*系起来，并能进一步用数学的观点和方法进行处理和解释。数感是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
新课程标准对数感的说明中指出：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表示和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释②。同时在“统计观念”和“应用意识”中 对数感的建立也提出要求。要求能收集数据、描述数据、分析数据，并对其过程作出合理的决策，认识到数据对决策的作用。能主动尝试着从数学的角度，运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。
二、建立数感的重要性
数感的建立，能帮助学生对数学的内容、思想方法有一个直观生动而深刻的理解。它有助于学生正确认识数学，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，可以使学生真正懂得数究竟是什么。很多人认为只要数学知识学好了，自然就会应用。事实上，学生总是感觉到学校里学到的数学知识与现实的应用并无多大联系，大部分内容很难用于实际生活。所以培养学生建立数感，并不是简单的可有可无的事情。必须在教学过程中树立学生对数学全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。即从数学的角度提出问题，用一种数学的眼光，识别存在于数学现象或者日常的非数学的现象中的数学问题或数学关系，并将它们提出来，用数学的知识与技能解决问题。
传统的数学课程体系，一般是一系列经过精心组织的，条理清晰的教学结构。这样的内容，其优点是便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与是被动的，学生只要注重教科书所提供的数学题目的解答就行了，完全不用考虑它的实际意义。学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动。这样的课程内容看上去很完善，但割断了数学与现实生活之间的联系。这样的内容难于拓宽学生的视野，容易抑制学生主动性和创造性的发展。新课程标准则把数学看作是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想和方法，不断把实际问题有关材料进行整合和组织起来活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴含在这些活动中的最本质的成份将形成某种具有广泛用场的模式，使数学具有了更强的效能。每个学生都具有发现的潜能，新课程为学生数感的培养和推动这种潜能的开发提供了机会。使他们体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学，获取知识。如果让所有的学生都能在学习的过程中，有足够的思维时间和空间、有自由地表达自己解决问题的宽松氛围，有与同伴交流的机会，问题的求解没有现成的题型和公式可直接套用，所有的学生就能获得成功的体验，又能面临不同层次的挑战。通过这样的学习过程，实现数学的再发现和再创造，促进学生形成具有一般性的洞察力、发展生存能力和学会创造。
三、采用适当的方法培养学生的数感
数感是对数和数的关系的一种良好的直觉，它不是靠学习一章或一个单元就可以发展起来的，而是应贯穿于整个学生受教育的过程中。它是一个潜移默化的过程，是要通过长期的认识和训练才能达到，所以在教学活动中应随时注意对学生数感的培养。选择日常生活中和其它学科学习中的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起来，增强应用数学的意识，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，逐步培养学生数学地理解和认识事物。如一亩地是多大的一块？一人一天吃多少粮食，估计一年吃多少粮食？需要多少土地才能维持一个人的生活所需？一个县有多少人口，每天要消耗多少粮食，一年要吃多少粮食？在有理数的教学中，让学生用负数来表示一些实际问题，在熟悉的生活情境中了解负数的意义，使学生自己认识把数扩充到有理数范围的重要性。
对含较大数字信息作出合理的推断和解释的学习中，可引导学生认识一些较大的数，使学生得到大数的感性认识。例：我国的某大型计算机每秒钟可进行24亿次运算，若用人工进行计算约需多少时间？学生不通过计算很难体会到这是多快的运算速度。可引导学生估计用人力运算一亿次所需时间。假设1秒钟计算一次，一天24小时不吃不睡可运算60×60×24＝86400次，一年可运算86400×365＝31536000次，即一年可运算约3千万次，故需要三年多才能完成。若考虑一天工作8小时，则需10年功夫。这样的话至少要4个人用一生的时间才能完成此计算机1秒种完成的运算。通过这个问题，学生就会对一亿(108)这个数有了较感性的认识。当在自然科学等学科中接触到类似地球到太阳的距离是1.5×108千米，一滴水有1.67×1021个水分子时，就能更深刻地理解这些数字的意义。通过这样一些具体的情境，使学生感受到大数，在学生的头脑中一旦形成对大数的理解，就会有意识地运用它们，理解和认识有关大数的问题，从而逐步强化数感。
数感的培养重要的是在具体的问题情境中，让学生去探索、去发现。解决问题可能需要一种以上的策略，不只是简单套用公式，解固定的模式化的问题。要使学生学会从现实情境中提出问题、从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，这种思维方式与一般的解决书本上现成问题的思维方式有关明显的差异。如班内同学举行乒乓比赛，采用何种形式进行，哪种方案合理，各种方案需要多少场次？学生会根据以往经验，得出采用循环赛、淘汰赛、小组循环赛再淘汰等多种方案，并能计算出各种方案所需场次，找出既切合实际又能反映真实水平的方案。培养学生在遇到问题时，自觉地与一定的数学知识和技能建立联系，构建与具体事物相联系的数学模型，使学生的数感得以提高。
一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可用不同的方式得到结果，同一问题也并非只有一个结果。用什么方式更合适？得到的结果是否合理？这些都与问题的实际背景有直接的关系。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
随着学生的数感的增加，可结合教学内容，增加一些探究性的问题。如在统计的教学中，设计让学生对不同年级的学生的身高进行调查，估算从初一到初三的两年中学生的身高变化情况。让学生通过实际操作和充分讨论，体会“用样本来推断总体”，讨论抽样的必要性和合理性。使学生亲身经历采集数据，并与所学的知识建立联系，分析、处理所得的数据，在探究过程中引导学生不断优化其过程与方法，使其结论趋于合理，逐步得出基本符合实际情况的解释。使学生在实际的应用中，更加真实地用数去接触世界。感受到现实世界与数是密不可分的，以及用数学的方法解决实际问题的优势和重要性。
学会观察数和找出数的某些规律，也是培养数感的一个方面。例：计算12-1，32-1，52-1，72-1……你能从中看出什么性质？写出第n个式子和结果。解题时要学生观察出这是一个有关奇数的性质，得出“奇数的平方减去1所得的差是8的倍数”的结论，并应用因式分解的知识加以验证。让学生经历观察比较，发现问题，进行归纳，提出猜想，进行验证过程。通过类似问题，使学生体会到数的奇妙的性质，理解数有许多共性，感受到数的神奇魅力。同时介绍“哥德*猜想”等著名问题，激发学生研究数的热情，提高学生对数的研究的兴趣。
在教学过程中只要我们转变教学理念，时刻注意对学生数感的培养。贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和教学融为一体，就能使学生在学习过程中建立起数感，学生的学习生活也将因为数学而丰富多彩。

热心网友 时间：2024-11-14 14:03

如何在初中数学教学中培养学生的数感
《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
　　一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
　　 什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
　　如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
　　第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段教学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
　　第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维, 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
　　第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校面积有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。
新课标下如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？我认为有以下几种途径：
一、在生活体验中培养数感
数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验，数学知识比较抽象，许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵。只有学生真正的把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己感知、发现和探索，使他们在数学学习过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实情境中感受体验，从而更具体更深刻的把握数的概念，建立数感。在认数教学中，教师要充分利用身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数的概念的实质，真正理解数的意义，培养良好的数感。
比如，在“0”的教学时，教师可启发学生在日常生活中哪些地方见过“0”。学生的积极性马上高涨起来：“电话上有0”、“车牌上有0”、“三角尺上有0”、“温度表上有0”、“计算机上有0”、“我家门牌上有0”……通过联系这些身边的事物，学生体会到了0除了表示没有以外；“0”还可以在温度表、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历、电话、车牌上与其它数字一起组成号码，使学生联系生活中体会数的意义，在现实生活中逐步获取建立数感。
二、在探索中体验数感
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手学数学、用数学。数感的培养和发展当然离不开实践活动，学生对简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对于他们来说是具有吸引力的。在教材中，培养学生的数感，设计了好的有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在“分类”教学时，延伸到让学生整理自己的房间，并说说这样整理的理由；在教学11-20各数的认识的时候，让学生建立十进制概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活当中熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当教学“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现多种摆法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎一捆”的优越性，但“10根扎一捆”是理解10个一和1个十的支柱，是学生必须掌握的。因此我没有阐述自己的观点，只是巧妙的设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅图画均出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“ 2根2根地摆”无法数出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜和兴奋，学生异口同声的说出12根。学生通过比较体验，真真实实的感受到10根扎成一捆的优越性。激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈*。然后再次让学生摆小棒再次理解计数单位“十”。让学生进一步了解数的意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。数感不是通过传授而得到培养的，重要的是让儿童自己去感知、发现、主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中教师要创设多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
三、在估算中诱发数感
估算是学生数感发展的有效途径之一，《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师首先要提高估算教学对于形成良好的数感重要性的认识明确到学生应用数学的意识，良好的数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成的一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学；其次，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。在教学“计量单位”后，可设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生进行练习。如一根跳绳长约（），运动场长约（）我们学校大约有学生（）人；一袋苹果重4（），一支圆珠笔长15（）等。学生的良好数据感和量化能力还表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在“能估计运算结果，并对结果做出合理性解释”上。如“王大伯养鸡年收入是593元，养鸭年收入是328元。估计这两项年收入一共多少元”。不同的学生程度对估算的策略有所不同，有的说：“500加300等于800，93加28大于100，因此，它们的和比900多一点”；有的说：“593接近600，328接近350，因此它们的和比950少”；有的说：“这个数比500＋300大，比600＋400小”。这些估算方法都是对的，同时教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
四、在交流中优化数感
数感是一种心灵感受，它与孩子个性有着千丝万缕的联系。儿童对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象做出选择和反应。因此要培养学生的良好数感，就要在教学时努力创造良好的条件，让学生和老师以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发，共同进步。
例如在教学“得数是8和9的加法、8减几9减几”时，学生通过小组讨论合作学习，两个人面对面坐，从不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。
★★★★★ ★★★这幅图，一个学生可以列出5+3=8 8-3=5，另一个坐对面的学生可以列出3+5=8 8-5=3。用这种方法使学生很容易的理解了一图四式。就这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
五、在运用中领悟数感
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
数感说到底是一种心智技能，它存于人的头脑之中，是一种高级智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落到实处，让数学跟着感觉走。

热心网友 时间：2024-11-14 14:04

新课程标准用全新的理念，对学生的数学学习提出许多与原大纲不同的要求，发展学生的数感就是其中之一。它从不同的角度，对学生提出有关数的问题的全新理念，正确理解数感和引导学生在学习中建立数感，是贯彻“标准”的一个重要方面。
一、什么是数感
“数感”是人对数与运算的一般理解，这种理解可帮助人们用灵活的方法，作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中，发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算；有能力进行计算，并且有选择适当方法实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等①。
现实生活中，无处不存在数，建立数感就是让学生树立起用数学的方法去认识世界、思考问题、解决问题。如：学生对教室的大小往往只有一个直观的概念，而“数感”就是要学生认识教室的面积是多少平方米，平均每人在课室中占有的空间有多少立方米？把实际问题与数联系起来，使人眼中看到的世界有了量化的标准。当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数*系起来，并能进一步用数学的观点和方法进行处理和解释。数感是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
新课程标准对数感的说明中指出：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表示和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释②。同时在“统计观念”和“应用意识”中 对数感的建立也提出要求。要求能收集数据、描述数据、分析数据，并对其过程作出合理的决策，认识到数据对决策的作用。能主动尝试着从数学的角度，运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。
二、建立数感的重要性
数感的建立，能帮助学生对数学的内容、思想方法有一个直观生动而深刻的理解。它有助于学生正确认识数学，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，可以使学生真正懂得数究竟是什么。很多人认为只要数学知识学好了，自然就会应用。事实上，学生总是感觉到学校里学到的数学知识与现实的应用并无多大联系，大部分内容很难用于实际生活。所以培养学生建立数感，并不是简单的可有可无的事情。必须在教学过程中树立学生对数学全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。即从数学的角度提出问题，用一种数学的眼光，识别存在于数学现象或者日常的非数学的现象中的数学问题或数学关系，并将它们提出来，用数学的知识与技能解决问题。
传统的数学课程体系，一般是一系列经过精心组织的，条理清晰的教学结构。这样的内容，其优点是便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与是被动的，学生只要注重教科书所提供的数学题目的解答就行了，完全不用考虑它的实际意义。学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动。这样的课程内容看上去很完善，但割断了数学与现实生活之间的联系。这样的内容难于拓宽学生的视野，容易抑制学生主动性和创造性的发展。新课程标准则把数学看作是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想和方法，不断把实际问题有关材料进行整合和组织起来活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴含在这些活动中的最本质的成份将形成某种具有广泛用场的模式，使数学具有了更强的效能。每个学生都具有发现的潜能，新课程为学生数感的培养和推动这种潜能的开发提供了机会。使他们体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学，获取知识。如果让所有的学生都能在学习的过程中，有足够的思维时间和空间、有自由地表达自己解决问题的宽松氛围，有与同伴交流的机会，问题的求解没有现成的题型和公式可直接套用，所有的学生就能获得成功的体验，又能面临不同层次的挑战。通过这样的学习过程，实现数学的再发现和再创造，促进学生形成具有一般性的洞察力、发展生存能力和学会创造。
三、采用适当的方法培养学生的数感
数感是对数和数的关系的一种良好的直觉，它不是靠学习一章或一个单元就可以发展起来的，而是应贯穿于整个学生受教育的过程中。它是一个潜移默化的过程，是要通过长期的认识和训练才能达到，所以在教学活动中应随时注意对学生数感的培养。选择日常生活中和其它学科学习中的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起来，增强应用数学的意识，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，逐步培养学生数学地理解和认识事物。如一亩地是多大的一块？一人一天吃多少粮食，估计一年吃多少粮食？需要多少土地才能维持一个人的生活所需？一个县有多少人口，每天要消耗多少粮食，一年要吃多少粮食？在有理数的教学中，让学生用负数来表示一些实际问题，在熟悉的生活情境中了解负数的意义，使学生自己认识把数扩充到有理数范围的重要性。
对含较大数字信息作出合理的推断和解释的学习中，可引导学生认识一些较大的数，使学生得到大数的感性认识。例：我国的某大型计算机每秒钟可进行24亿次运算，若用人工进行计算约需多少时间？学生不通过计算很难体会到这是多快的运算速度。可引导学生估计用人力运算一亿次所需时间。假设1秒钟计算一次，一天24小时不吃不睡可运算60×60×24＝86400次，一年可运算86400×365＝31536000次，即一年可运算约3千万次，故需要三年多才能完成。若考虑一天工作8小时，则需10年功夫。这样的话至少要4个人用一生的时间才能完成此计算机1秒种完成的运算。通过这个问题，学生就会对一亿(108)这个数有了较感性的认识。当在自然科学等学科中接触到类似地球到太阳的距离是1.5×108千米，一滴水有1.67×1021个水分子时，就能更深刻地理解这些数字的意义。通过这样一些具体的情境，使学生感受到大数，在学生的头脑中一旦形成对大数的理解，就会有意识地运用它们，理解和认识有关大数的问题，从而逐步强化数感。
数感的培养重要的是在具体的问题情境中，让学生去探索、去发现。解决问题可能需要一种以上的策略，不只是简单套用公式，解固定的模式化的问题。要使学生学会从现实情境中提出问题、从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，这种思维方式与一般的解决书本上现成问题的思维方式有关明显的差异。如班内同学举行乒乓比赛，采用何种形式进行，哪种方案合理，各种方案需要多少场次？学生会根据以往经验，得出采用循环赛、淘汰赛、小组循环赛再淘汰等多种方案，并能计算出各种方案所需场次，找出既切合实际又能反映真实水平的方案。培养学生在遇到问题时，自觉地与一定的数学知识和技能建立联系，构建与具体事物相联系的数学模型，使学生的数感得以提高。
一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可用不同的方式得到结果，同一问题也并非只有一个结果。用什么方式更合适？得到的结果是否合理？这些都与问题的实际背景有直接的关系。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
随着学生的数感的增加，可结合教学内容，增加一些探究性的问题。如在统计的教学中，设计让学生对不同年级的学生的身高进行调查，估算从初一到初三的两年中学生的身高变化情况。让学生通过实际操作和充分讨论，体会“用样本来推断总体”，讨论抽样的必要性和合理性。使学生亲身经历采集数据，并与所学的知识建立联系，分析、处理所得的数据，在探究过程中引导学生不断优化其过程与方法，使其结论趋于合理，逐步得出基本符合实际情况的解释。使学生在实际的应用中，更加真实地用数去接触世界。感受到现实世界与数是密不可分的，以及用数学的方法解决实际问题的优势和重要性。
学会观察数和找出数的某些规律，也是培养数感的一个方面。例：计算12-1，32-1，52-1，72-1……你能从中看出什么性质？写出第n个式子和结果。解题时要学生观察出这是一个有关奇数的性质，得出“奇数的平方减去1所得的差是8的倍数”的结论，并应用因式分解的知识加以验证。让学生经历观察比较，发现问题，进行归纳，提出猜想，进行验证过程。通过类似问题，使学生体会到数的奇妙的性质，理解数有许多共性，感受到数的神奇魅力。同时介绍“哥德*猜想”等著名问题，激发学生研究数的热情，提高学生对数的研究的兴趣。
在教学过程中只要我们转变教学理念，时刻注意对学生数感的培养。贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和教学融为一体，就能使学生在学习过程中建立起数感，学生的学习生活也将因为数学而丰富多彩。

热心网友 时间：2024-11-14 14:04

如何在初中数学教学中培养学生的数感
《课程标准》共提出了10个核心概念。这就是：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。
　　一般人提起数感，总感到它是比较玄乎的。也有人质疑，像“数感”这种因人的感觉而异的、较“虚”的东西有必要作为核心概念提出来吗？一些老师也感到,数感作为课堂教学目标不好把握。这些情况说明，有必要加强教师对数感的认识。
　　 什么是数感？“数感”一词的英文表述为“Number Sense”，可翻译为多种意思，如感觉、感官、理念、意识、领悟等。例如：认为数感是“关于数字（量）的一种直觉”；数感与语感、方向感、美感等类似，都会有一种“直感”的涵义，具有对特定对象的一种敏感性及相关的鉴别（鉴赏）能力；数感是一种主动地、自觉地或自动他地理解数和运用数的态度和意识，是一种基本的数学素养或认为数感包含感觉、知觉、观念、能力，可以用“知识”来统一指称，这一知识是程序性的、内隐的、非结构性的。《标准实验稿》提出“数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。”《课程标准》的提法是：“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。”实质就是数与数量、数量关系、运算结果估计，这主要是基于义务教育阶段数学课程内容的范围并根据学生的实际所做出的要求，这有利于教师在教学中更好地把握数感培养的几条主线。一是关于数与数量。在小学低段，儿童对数的感悟是从数数学习辨认各组实物对象的多少开始建立的，学习用数表示多少的第一步就是数数，随着学习年级的增高，学生经历了更多的对数意义的感悟，如对分数、负数、有理数……的感悟，并形成对数的各种表征方式的理解，这是一个逐渐展开的过程。二是关于数量关系。它是培养学生数感的另一个层次，即不同年龄段的学生在理解了所学数的意义及表征后，他就具备了理解一定数量关系的基础，如学生在学习分数概念后，就建立起整体与部分之间关系的感悟，依赖于具体情境或图形，会分辨两个分数的大小。随着他们数感的增强，学生年级的升高和数系的扩充，学生对数量关系的感悟也会逐步提升，最后达到对具体问题所涉及的数量关系的整体把握。三是关于运算结果估计。它是数学课程中所占学时较多的内容，过去更多关注运算法则的掌握和运算技能的训练，其实通过运算培养学生的估算意识和能力，以此发展学生的数感应成为我们现在课程教学的目标。因此，《课程标准》在“数与代数”部分多处提到估计及估算的要求。如，“在生活情境中感受大数的意义并能进行估计”“能结合具体情境，选择恰当的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用”（第一学段）；“在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算”“会根据给出的有正比例关系的数据在方格子上面图，会根据其中一个量的值估计另一个量的值”（第二学段）。所以，对运算结果的估计反映的是学生对数学对象更为综合的数感。
　　如何培养学生的数感。数感既然是对数的一种感悟，它就不会像知识、技能的学习那样立竿见影，它需要教师在教学中潜移默化，积累经验，经历一个逐步建立、发展的过程。具体做法是如下。
　　第一，重视低学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。培养学生的数感，第一学段教学是重点。《课程标准》在第一学段目标中，明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果进行估计的过程中，发展数感。”教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物，观察操作、游戏等都是较好的方式，如刚入学的儿童在认识10以内数的时候，应该通过实物、图片等，将数与物对应起来。然后，结合具体教学内容，逐步提升和发展学生的数感。在第二学段应结合学生所熟悉的现实素材感受大数的意义，并能对一些问题进行估算；能了解负数的意义．用负数表示日常生活的问题，建立起对负数的数感。
　　第二，紧密结合现实生活情境和实例，培养学生的数感。由于现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实自然的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维, 理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。如让学生通过调查、讨论，弄清楚自己的学号、地区邮政编码、汽车牌照号、身份证编号的规律和意义，进一步建立数感。
　　第三，让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，让学生动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加之相互交流，这对强化他们感知思维，积累数感经验非常有益。如让学生调查：从你家到学校的路程大约有多远？你到学校大约要多长时间？教室面积有多大？学校面积有多大？你家住房有多少平方米？你所在城市有多少人口？如何测量一张纸的厚度？还可组织学生针对一周出版的某种报纸，讨论中间出现了哪些与数、数量、运算有关的数学问题，分别表述这些问题中关于数的意义作用，如何用数来解决这些具体问题等。
新课标下如何在小学数学教学中培养学生的数感呢？我认为有以下几种途径：
一、在生活体验中培养数感
数学来源于生活，发展学生的数感离不开学生的生活经验，数学知识比较抽象，许多学生对数都不能很好的在头脑中建立表象，更不能真正的理解数的内涵。只有学生真正的把所学的知识与生活经验联系起来，才能更好的掌握知识，内化知识。“数感”不是通过传授而能得到培养的，重要的是让学生自己感知、发现和探索，使他们在数学学习过程中，更多的接触和经历有关的情境和实例，在现实情境中感受体验，从而更具体更深刻的把握数的概念，建立数感。在认数教学中，教师要充分利用身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，以帮助学生把握数的概念的实质，真正理解数的意义，培养良好的数感。
比如，在“0”的教学时，教师可启发学生在日常生活中哪些地方见过“0”。学生的积极性马上高涨起来：“电话上有0”、“车牌上有0”、“三角尺上有0”、“温度表上有0”、“计算机上有0”、“我家门牌上有0”……通过联系这些身边的事物，学生体会到了0除了表示没有以外；“0”还可以在温度表、方向图上表示分界点；在直尺上表示起点；在日历、电话、车牌上与其它数字一起组成号码，使学生联系生活中体会数的意义，在现实生活中逐步获取建立数感。
二、在探索中体验数感
著名数学家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”数学实践活动强调学生通过亲身体验来学习数学，是动手学数学、用数学。数感的培养和发展当然离不开实践活动，学生对简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对于他们来说是具有吸引力的。在教材中，培养学生的数感，设计了好的有趣的实践活动，让学生自己去探索问题的答案。如在“分类”教学时，延伸到让学生整理自己的房间，并说说这样整理的理由；在教学11-20各数的认识的时候，让学生建立十进制概念，理解计数单位“十”是培养数感的基础。在新课伊始，我出示生活当中熟悉的物品，渗透以一当十的数学思想，达到润物细无声之效果。当教学“怎样摆放让别人也很快看出是12根”时，呈现多种摆法并各抒己见，学生无法体会到“10根扎一捆”的优越性，但“10根扎一捆”是理解10个一和1个十的支柱，是学生必须掌握的。因此我没有阐述自己的观点，只是巧妙的设计了三幅画面，1根1根地摆，2根2根地摆，10根10根地摆，三幅图画均出现2秒钟的时间，马上消失。当学生对“1根1根地摆”、“ 2根2根地摆”无法数出根数感到无奈时，10根10根地摆却带给学生惊喜和兴奋，学生异口同声的说出12根。学生通过比较体验，真真实实的感受到10根扎成一捆的优越性。激发学生“我要这种方法，我喜欢这种方法”的强烈*。然后再次让学生摆小棒再次理解计数单位“十”。让学生进一步了解数的意义，也体验经历了数的产生，形成与发展的过程，建立数感。数感不是通过传授而得到培养的，重要的是让儿童自己去感知、发现、主动探索，这样在习得知识的同时，还能发展多种能力，调动非智力因素。因此，在教学中教师要创设多种形式的探索机会，让学生在自主探索的过程中建立良好的数感。
三、在估算中诱发数感
估算是学生数感发展的有效途径之一，《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”因此，教师首先要提高估算教学对于形成良好的数感重要性的认识明确到学生应用数学的意识，良好的数感和量化能力的形成，不是对数量的简单识别，而是要把抽象的数据符号经过比较、分析、综合、归纳，不断通过内化形成的一种认知能力，从而在实际行动上加强估算教学；其次，要多引导学生结合实例，利用自己的生活经验和直觉进行估算，强化对数据的认知，形成较强的量化能力，逐步使学生拥有良好的数感。在教学“计量单位”后，可设计一些本身蕴含着估算价值的实例让学生进行练习。如一根跳绳长约（），运动场长约（）我们学校大约有学生（）人；一袋苹果重4（），一支圆珠笔长15（）等。学生的良好数据感和量化能力还表现在对数据的提取和加工上，同时还表现在“能估计运算结果，并对结果做出合理性解释”上。如“王大伯养鸡年收入是593元，养鸭年收入是328元。估计这两项年收入一共多少元”。不同的学生程度对估算的策略有所不同，有的说：“500加300等于800，93加28大于100，因此，它们的和比900多一点”；有的说：“593接近600，328接近350，因此它们的和比950少”；有的说：“这个数比500＋300大，比600＋400小”。这些估算方法都是对的，同时教师应组织学生交流各自的估算方法，比较各自估算的结果，说出各自对估算结果的合理性解释，逐步培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感。
四、在交流中优化数感
数感是一种心灵感受，它与孩子个性有着千丝万缕的联系。儿童对心灵世界直接相关的对象特别敏感，总是根据自己的兴趣、习惯对数学对象做出选择和反应。因此要培养学生的良好数感，就要在教学时努力创造良好的条件，让学生和老师以及同桌、同组的同学自由、充分地交流，在交流中相互启发，共同进步。
例如在教学“得数是8和9的加法、8减几9减几”时，学生通过小组讨论合作学习，两个人面对面坐，从不同的方向看，很容易就可以列出不同的算式。
★★★★★ ★★★这幅图，一个学生可以列出5+3=8 8-3=5，另一个坐对面的学生可以列出3+5=8 8-5=3。用这种方法使学生很容易的理解了一图四式。就这样，学生的数感在讨论和观察中得到了进一步的发展。
五、在运用中领悟数感
“数学源于生活，又寓于生活” 数感的建立来自于生活，只有在具体的生活情景中加以应用，才能得到升华。同时，良好的数感可以帮助学生深化知识，进行综合运用，从而达到对知识的融会贯通。因此，培养学生的数感还要让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起联系。要使学生学会从现实情境中提出问题，从一个复杂的情境中提出问题，选择恰当的方法解决问题，并对运算结果的合理性作出解释。这就需要具备一定的数感，同时也使已具备的数感得到了强化。例如，星期天带全班学生到公园划船游玩，公园大船每条坐6人，租金10元，小船每条坐4人，租金8元，全班50位同学，请学生设计一种租船方案，计算出所用钱数，比较一下哪种租船方案最佳，并说说理由。结果种种租船方案出台，经过比较认为租7条大船，2条小船最省租金。让学生在亲身活动经历和运用中感受数学是人们生活劳动、学习不可缺少的工具，培养了学生良好的数感。使他们进一步理解了数的意义，把握了数的相对大小、多少的关系，不仅巩固了对书本数学知识的理解和应用，同时学生的数感也得到了升华。
数感说到底是一种心智技能，它存于人的头脑之中，是一种高级智力活动。有良好数感的人，在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现仿佛不需要人有意识地去探索一般。要达到这样一个境界，需要一个长期的培养过程。数感的形成是潜移默化的过程，需要用较长时间逐步培养。作为教师，要努力钻研教材，创造性的运用教材，把培养学生数感作为数学教学的基本目标，落到实处，让数学跟着感觉走。

热心网友 时间：2024-11-14 14:04

新课程标准用全新的理念，对学生的数学学习提出许多与原大纲不同的要求，发展学生的数感就是其中之一。它从不同的角度，对学生提出有关数的问题的全新理念，正确理解数感和引导学生在学习中建立数感，是贯彻“标准”的一个重要方面。
一、什么是数感
“数感”是人对数与运算的一般理解，这种理解可帮助人们用灵活的方法，作出数学判断和为解决复杂的问题提出有用的策略。在数学教学中，发展学生的数感主要是指：使学生具有应用数字表示具体的数据和数量关系的能力；能够判定不同的算术运算；有能力进行计算，并且有选择适当方法实施计算的经验；能依据数据进行推论，并对数据和推论的精确性和可靠性进行检验等等①。
现实生活中，无处不存在数，建立数感就是让学生树立起用数学的方法去认识世界、思考问题、解决问题。如：学生对教室的大小往往只有一个直观的概念，而“数感”就是要学生认识教室的面积是多少平方米，平均每人在课室中占有的空间有多少立方米？把实际问题与数联系起来，使人眼中看到的世界有了量化的标准。当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，能自然地、有意识地与数*系起来，并能进一步用数学的观点和方法进行处理和解释。数感是人的一种基本数学素养，是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。
新课程标准对数感的说明中指出：数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表示和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性作出解释②。同时在“统计观念”和“应用意识”中 对数感的建立也提出要求。要求能收集数据、描述数据、分析数据，并对其过程作出合理的决策，认识到数据对决策的作用。能主动尝试着从数学的角度，运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识，能主动寻找其实际背景，并探索其应用价值。
二、建立数感的重要性
数感的建立，能帮助学生对数学的内容、思想方法有一个直观生动而深刻的理解。它有助于学生正确认识数学，了解数学用以分析问题和解决问题的思维方式，可以使学生真正懂得数究竟是什么。很多人认为只要数学知识学好了，自然就会应用。事实上，学生总是感觉到学校里学到的数学知识与现实的应用并无多大联系，大部分内容很难用于实际生活。所以培养学生建立数感，并不是简单的可有可无的事情。必须在教学过程中树立学生对数学全面、正确的认识，使学生具有适应生活和社会的能力，使他们能亲身运用所学的知识和思想方法去思考和处理问题。即从数学的角度提出问题，用一种数学的眼光，识别存在于数学现象或者日常的非数学的现象中的数学问题或数学关系，并将它们提出来，用数学的知识与技能解决问题。
传统的数学课程体系，一般是一系列经过精心组织的，条理清晰的教学结构。这样的内容，其优点是便于教师教给学生成套的数学内容和逻辑的思考方法，但学生的参与是被动的，学生只要注重教科书所提供的数学题目的解答就行了，完全不用考虑它的实际意义。学生的数学学习过程中充满了“模仿、记忆、识别、练习”等“对号入座”式的机械性学习活动。这样的课程内容看上去很完善，但割断了数学与现实生活之间的联系。这样的内容难于拓宽学生的视野，容易抑制学生主动性和创造性的发展。新课程标准则把数学看作是一系列数学地组织现实世界的人类活动，即用数学的思想和方法，不断把实际问题有关材料进行整合和组织起来活动。这样的活动持续重复和不断积累的过程，导致了更高水平的概括，蕴含在这些活动中的最本质的成份将形成某种具有广泛用场的模式，使数学具有了更强的效能。每个学生都具有发现的潜能，新课程为学生数感的培养和推动这种潜能的开发提供了机会。使他们体验从现实生活开始，沿着从生活中的问题到数学问题、从具体数学问题到抽象数学概念、从了解特殊关系到发现一般规则的人类活动轨迹，使已经存在于学生头脑中的那些经验性的数学知识和数学思维方式上升发展为科学的结论，逐步通过自己的发现去学习数学，获取知识。如果让所有的学生都能在学习的过程中，有足够的思维时间和空间、有自由地表达自己解决问题的宽松氛围，有与同伴交流的机会，问题的求解没有现成的题型和公式可直接套用，所有的学生就能获得成功的体验，又能面临不同层次的挑战。通过这样的学习过程，实现数学的再发现和再创造，促进学生形成具有一般性的洞察力、发展生存能力和学会创造。
三、采用适当的方法培养学生的数感
数感是对数和数的关系的一种良好的直觉，它不是靠学习一章或一个单元就可以发展起来的，而是应贯穿于整个学生受教育的过程中。它是一个潜移默化的过程，是要通过长期的认识和训练才能达到，所以在教学活动中应随时注意对学生数感的培养。选择日常生活中和其它学科学习中的问题，有意识地将现实问题与数量关系建立起来，增强应用数学的意识，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心，逐步培养学生数学地理解和认识事物。如一亩地是多大的一块？一人一天吃多少粮食，估计一年吃多少粮食？需要多少土地才能维持一个人的生活所需？一个县有多少人口，每天要消耗多少粮食，一年要吃多少粮食？在有理数的教学中，让学生用负数来表示一些实际问题，在熟悉的生活情境中了解负数的意义，使学生自己认识把数扩充到有理数范围的重要性。
对含较大数字信息作出合理的推断和解释的学习中，可引导学生认识一些较大的数，使学生得到大数的感性认识。例：我国的某大型计算机每秒钟可进行24亿次运算，若用人工进行计算约需多少时间？学生不通过计算很难体会到这是多快的运算速度。可引导学生估计用人力运算一亿次所需时间。假设1秒钟计算一次，一天24小时不吃不睡可运算60×60×24＝86400次，一年可运算86400×365＝31536000次，即一年可运算约3千万次，故需要三年多才能完成。若考虑一天工作8小时，则需10年功夫。这样的话至少要4个人用一生的时间才能完成此计算机1秒种完成的运算。通过这个问题，学生就会对一亿(108)这个数有了较感性的认识。当在自然科学等学科中接触到类似地球到太阳的距离是1.5×108千米，一滴水有1.67×1021个水分子时，就能更深刻地理解这些数字的意义。通过这样一些具体的情境，使学生感受到大数，在学生的头脑中一旦形成对大数的理解，就会有意识地运用它们，理解和认识有关大数的问题，从而逐步强化数感。
数感的培养重要的是在具体的问题情境中，让学生去探索、去发现。解决问题可能需要一种以上的策略，不只是简单套用公式，解固定的模式化的问题。要使学生学会从现实情境中提出问题、从一个复杂的情境中提出问题，找出数学模型，这种思维方式与一般的解决书本上现成问题的思维方式有关明显的差异。如班内同学举行乒乓比赛，采用何种形式进行，哪种方案合理，各种方案需要多少场次？学生会根据以往经验，得出采用循环赛、淘汰赛、小组循环赛再淘汰等多种方案，并能计算出各种方案所需场次，找出既切合实际又能反映真实水平的方案。培养学生在遇到问题时，自觉地与一定的数学知识和技能建立联系，构建与具体事物相联系的数学模型，使学生的数感得以提高。
一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可用不同的方式得到结果，同一问题也并非只有一个结果。用什么方式更合适？得到的结果是否合理？这些都与问题的实际背景有直接的关系。学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和如何运用计算的结果。
随着学生的数感的增加，可结合教学内容，增加一些探究性的问题。如在统计的教学中，设计让学生对不同年级的学生的身高进行调查，估算从初一到初三的两年中学生的身高变化情况。让学生通过实际操作和充分讨论，体会“用样本来推断总体”，讨论抽样的必要性和合理性。使学生亲身经历采集数据，并与所学的知识建立联系，分析、处理所得的数据，在探究过程中引导学生不断优化其过程与方法，使其结论趋于合理，逐步得出基本符合实际情况的解释。使学生在实际的应用中，更加真实地用数去接触世界。感受到现实世界与数是密不可分的，以及用数学的方法解决实际问题的优势和重要性。
学会观察数和找出数的某些规律，也是培养数感的一个方面。例：计算12-1，32-1，52-1，72-1……你能从中看出什么性质？写出第n个式子和结果。解题时要学生观察出这是一个有关奇数的性质，得出“奇数的平方减去1所得的差是8的倍数”的结论，并应用因式分解的知识加以验证。让学生经历观察比较，发现问题，进行归纳，提出猜想，进行验证过程。通过类似问题，使学生体会到数的奇妙的性质，理解数有许多共性，感受到数的神奇魅力。同时介绍“哥德*猜想”等著名问题，激发学生研究数的热情，提高学生对数的研究的兴趣。
在教学过程中只要我们转变教学理念，时刻注意对学生数感的培养。贴近学生熟悉的现实生活，不断沟通生活中的数学与教科书上数学的联系，使生活和教学融为一体，就能使学生在学习过程中建立起数感，学生的学习生活也将因为数学而丰富多彩。