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阿列夫0属于阿列夫1

发布网友发布时间：2022-12-11 05:33

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热心网友时间：2023-08-07 20:22

阿列夫0是指所有整数构成的集合的基数，阿列夫1是指所有实数构成的集合的基数，我们假设（0，1]内所有的实数可以按某种规律这样列出来：
a1:0.125625562……
a2:0.554554555……
a3:0.165415641……
a4:0.541878811……
……
那么实数就可以与整数一一对应。
但是，我们可以构造一个数b，使得b的小数点后第一位不同于a1的小数点后第一位，第二位不同于a2第二位……第n位不同于an的第n位（这样是容易办到的，因为每个实数的任一位都有10个数字可以选择，除去与an第n位相同的数字，还剩9个数字任我们挑选，比如b的第一位只要不是1就行了，我们可以随便挑一个，比如2，3，4…），那么我可以说b是实数，但它不在刚才列举的实数之中，因为把b与上面的每一个实数对比，至少有1位是不同的。这样就说明上面的规律是错误的，它并不能列举出所有的实数。当然其它的规律也可以用这样的方法反驳。所以，实数集无法与整数集一一对应，实数集的基数比整数集的基数大。
因此，阿列夫1大于阿列夫0。
证毕。
这种证法是1873年集合论之父康托尔给戴德金的信中提出的。

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