三角形中有哪些重要公式?

发布网友 发布时间：2022-10-25 14:45

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热心网友 时间：2023-01-22 23:38

主要关系有：

(1) 平方关系

(sinx)^2+(cosx)^2=1

1+(tanx)^2=(secx)^2

1+(cotx)^2=(cscx)^2

(2) 倒数关系

sinx.cscx=1

cosx.secx=1

tanx.cotx=1

(3)商的关系

sinx/cosx=tanx

tanx/secx=sinx

cotx/cscx=cosx

扩展资料：

三角函数是以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位圆交点坐标或其比值为因变量的函数。也可以等价地用与单位圆有关的各种线段的长度来定义。

常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。不同的三角函数之间的关系可以通过几何直观或者计算得出，称为三角恒等式。

基本公式

sin（2kπ+α）=sin2kπ cosα+cos2kπ sinα=0*cosα+1*sinα=sinα

cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα

sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=-sinα

cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα

sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanα

cot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα

sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanα

cot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα

sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanα

cot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα

sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα

cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα

sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotα

cot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα

sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotα

cot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα

sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=cotα

cot（3π/2+α）=tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=sinα tan（3π/2－α）=cotα

cot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]

cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]

积化和差

sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]

cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]

cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]

sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]

倍角公式

sin(2α)=2sinα·cosα=2/(tanα+cotα)

cos(2α)=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2

tan(2α)=2tanα/[1-(tanα)^2]

cot(2α)=(cot²α-1)/(2cotα)

sec(2α)=sec²α/(1-tan²α)

csc(2α)=1/2*secα·cscα

sin(3α) = 3sinα-4(sinα)^3= 4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)

cos(3α) = 4(cosα)^3-3cosα= 4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)

tan(3α) = (3tanα-(tanα)^3)/(1-3(tanα)^2) = tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)

cot(3α)=((cotα)^3-3cotα)/(3cotα-1)

半角公式

sin(α/2)=±√[(1-cosα)/2] cos(α/2)=±√[(1+cosα)/2]

tan(α/2)=±√[(1-cosα)/(1+cosα)]=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα=cscα-cotα

cot(α/2)=±√[(1+cosα)/(1-cosα)]=(1+cosα)/sinα=sinα/(1-cotα)=cscα+cotα

sec(α/2)=±√[(2secα/(secα+1)] csc(α/2)=±√[(2secα/(secα-1)]

辅助角Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)sin[α+arctan(B/A)] Asinα+Bcosα=√(A^2+B^2)cos[α-arctan(A/B)] 

万能公式

sin(a)=[2tan(a/2)]/[1+tan^2(a/2)] cos(a)=[1-tan^2(a/2)]/[1+tan^2(a/2)]

tan(a)=[2tan(a/2)]/[1-tan^2(a/2)]

参考资料：

百度百科-三角恒等式

百度百科-三角函数

热心网友 时间：2023-01-23 00:56