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定积分求弧长与曲线积分有什么区别

发布网友发布时间：2022-06-30 13:55

共2个回答

热心网友时间：2023-10-15 14:18

定积分求弧长相当于对密度处处是1的曲线求曲线积分
所以是曲线积分的特例

热心网友时间：2023-10-15 14:18

定积分求弧长的公式与被积函数为1的对弧长的曲线积分(第一类曲线积分)本质上是一样的：

弧长s＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx，假设曲线L的方程是y＝f(x)，a≤x≤b
s＝∫(L) ds

其中，弧微分ds＝√[(dx)^2＋(dy)^2]＝√[1＋(y')^2]dx，所以

s＝∫(L) ds＝∫(a→b) √[1＋(y')^2]dx

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