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圆的面积和周长的推导公式

发布网友发布时间：2022-04-22 11:18

共2个回答

热心网友时间：2023-07-06 09:08

1.将圆沿半径切割成若干等份(越多越好)(成若干扇形)
2.将扇形平均分成两份,相互对应起来拼成一个近似长方形的图形.(越多越接近长方形)
3.长方形的面积=长乘宽,这个拼成的长方形的长是圆周长(2Pr)的一半,所以,长是Pr(圆周率的符号我不会打,用P表示),宽是圆的半径r,因此得到圆的面积的计算公式为S=Pr.r=Pr2(平方)
圆周长推导
找几个圆形的物体，分别量出它们的周长和直径，并计算出周长和直径的比值。通过试验和统计，我们可以知道，圆的周长总是直径的三倍多一些。那么，任何圆的周长和直径的比值都是一个固定的数（圆周率）。因为圆的周长总是直径的∏倍，当我们知道圆的直径或者半径时，就可以算出它的周长。即
c=
∏
d
c=2
∏
r.
圆面积的推导：
在硬纸板上画一个圆，把圆分成若干等分，剪开后用这些近似的等腰三角形的小纸片拼一拼，就可以拼成一个近似的平行四边形。如果分的分数越多，每一份会越细。拼成的图形就会越接近长方形。长方形的长等于圆周长的一半，即
r
,
宽等于圆的半径
r
，因为长方形的面积
=
长×宽，所以园的面积
=r
×
r
=
r²
即
s=
∏
r²

热心网友时间：2023-07-06 09:09

因为圆面积被“化圆为方”时是它外切正方形面积的九分之七，所以"圆的面积s等于直径d的三分之一平方的七倍"。
圆面积公式：s=7(d/3)²。
因为圆的周长与直径的比是6+2√3比3，所以“圆周长等于直径d的三分之一的(6+2√3)倍”。
圆周长公式：c=d(6+2√3)/3。

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