哈密顿力学的力学的重新表述
发布网友
发布时间:2022-07-02 05:30
我来回答
共1个回答
热心网友
时间:2023-10-24 11:38
从拉格朗日力学开始,运动方程基于广义坐标
而相应的广义速度为
通过延伸记号的意义,我们将拉格朗日函数写作
中带下标的变量视为所有N个该类型的变量。哈密顿力学的目标是用广义动量(也称为共轭动量)变量取代广义速度。这样一来,就可能处理特定的系统,例如量子力学的某些方面,否则其表述会更复杂。对于每个广义速度,有一个对应的共轭动量,定义为:
在直角坐标系中,广义动量就是物理上的线性动量。在极坐标中,对应角速度的广义动量就是物理上的角动量。对于广义坐标的任意选取,可能不能找到共轭动量的直观解释。
在依赖于坐标的表述中不太明显的一点是:不同的广义坐标实际上无非就是同一辛流形的不同坐标表示。
哈密顿量是拉格朗日量的勒让德变换:
定义广义坐标的变换方程和t无关,可以证明H等于总能量E = T + V.
H的定义的每边各产生一个微分:
把前面共轭动量的定义代入这个方程并合并系数,我们得到哈密顿力学的运动方程,称为哈密顿正则方程:
哈密顿方程是一阶微分方程,因而比拉格朗日方程容易解,因为那个是二阶的。但是,导出运动方程的步骤比拉格朗日力学更繁琐 - 从广义坐标和拉格朗日量开始,必须先计算哈密尔顿量,用共轭动量来表达每个广义坐标,然后将共轭动量代入哈密顿量。总之,用哈密顿力学来解决问题不比用拉格朗日力学简单多少。最终,它们导致和拉格朗日力学和牛顿运动定律同样的解。
哈密顿方法的主要优点在于它提供了经典力学理论的更深刻结果的基础。
哈密顿力学的力学的重新表述
哈密顿量是拉格朗日量的勒让德变换:定义广义坐标的变换方程和t无关,可以证明H等于总能量E = T + V.H的定义的每边各产生一个微分:把前面共轭动量的定义代入这个方程并合并系数,我们得到哈密顿力学的运动方程,称为哈密顿正则方程:哈密顿方程是一阶微分方程,因而比拉格朗日方程容易解,因为那个是二...
哈密顿力学哈密顿系统的几何
哈密顿系统在物理学中被比喻为时间维度上的纤维丛,其中纤维表示的是位置空间。拉格朗日量则在射流丛上作为函数存在,它描述了系统的动力学行为。通过对拉格朗日量在纤维内的勒让德变换,产生了一个时间上的对偶丛的函数。这个函数在纤维位置空间上对应的结构是余切空间,它自然地携带着辛形式。这个函数的...
哈密顿力学数学表述
哈密顿力学的数学表述涉及到辛流形、哈密顿量、哈密顿系统、相空间、哈密顿向量场、哈密顿流、辛同胚、刘维尔定理、泊松括号等概念。哈密顿量在辛流形上导出辛向量场,进而导出流形上的哈密顿流,其积分曲线代表时间演变的单参数族。辛同胚保持相空间的体积形式不变,构成哈密顿系统的哈密顿力学。哈密顿...
哈密顿力学黎曼流形
哈密顿力学中,二次型是重要特例,哈密顿量的表达式如下,其中是纤维上的余度量。这个哈密顿量由动能项组成,若考虑黎曼流形或伪黎曼流形,其上存在可逆且非退化的度量,余度量可由该度量的逆给出。哈密顿-雅可比方程的解对应流形上的测地线,特别地,哈密顿流与测地流一致。存在性和完备性在测地线条...
物理学中的牛顿力学、拉格朗日力学、哈密尔顿力学,它们的实质区别在哪...
后者较牛顿力学来讲优点是描述直接、适合复杂系统(难以用受力分析得出结论)的描述。但后者对数学要求较高。实质上,哈密顿力学(基于能量和)是拉格朗日力学(基于能量差)推导出来的。而拉格朗日力学是牛顿力学的重新表述,其根基(最小作用量原理和欧拉-拉格朗日方程)等价于牛顿第二定律。
Landau能级
磁矢势在电磁理论中的表示方法在传统电磁理论中被广泛应用,磁矢势与磁感应强度存在等价关系,通过磁矢势可以表达磁感应强度。电磁场中的哈密顿量进一步揭示了电磁场与量子系统之间的关联,哈密顿算符的构建为后续薛定谔方程的形成提供了基础。在对称规范下,哈密顿算符的重新表述使得在柱坐标下的定态薛定谔...
戴维·玻姆的生平概要
第二个方面的重要工作是他们对于量子力学本体解释的重新表述。在新的表述中,量子势的形式特征得到了强调,致使量子势因果解释能较好地推广到相对论领域和量子场论的情形之中2。后一工作是卡罗叶若的博士论文主题。玻姆—海利关于量子力学的本体解释,是跟玻姆的隐缠序观念相适应的。在他们看来,在非相对论量子力学因果...
物理起源于哪里?
到19世纪,经典力学新的发展表现为一些科学家重新表述了牛顿定律。重新表述有拉格朗日(Lagrange)方程组、哈密顿(Hamilton)方程组。这些重新表述形式不一,实质并没有改变。在不改变实质的条件下,用新的、更简洁的形式来表述牛顿定律。这是一个方面。 另一个方面,就是将牛顿定律推广到连续介质的力学问题中去,就出现了...
有什么比较好的方法求解散射矩阵的级联吗?
就像拉格朗日和哈密顿重新表述了牛顿力学,让量子力学得以在此基础上自然的出现。 散射振幅用的记号是旋量-螺旋度方法,它的出现基于这样一个事实,因为矢量是在这个表示下变换的,所以可以拆成一个左旋和一个右旋的旋量来表示。根据螺旋度的正负对于旋量进行分类。对于无质量的旋量场,4分量的dirac旋量可...
牛顿力学研究支持了哪一种学说?
开普勒从第谷的观测资料中总结了经验的行星运动三定律,伽利略又给出了力、加速度等概念并发现了惯性定律和自由落体定律。正是在这个时候,牛顿对行星及地面上的物体运动作了整体的考察,他用数学方法,使物理学成为能够表述因果性的一个完整体系。这就是我们今天所说的经典力学体系。