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在周长相等的长方形正方形圆形中谁的面积最大

发布网友发布时间：2022-09-23 02:15

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热心网友时间：2024-10-25 13:51

圆的面积最大。

长方形的面积为：长×宽、周长为2×（长+宽）；正方形的面积为：边长的平方、周长为4×变长；圆的面积为π×半径的平方、周长为2π×半径。

如此一来。现设周长为单位1，那么长方形的话，长+宽=1/2，如果长是1/3，那么宽则是1/6，面积为1/18，而正方形的话，变长为1/4，面积为1/16。可以证明相同周长下，正方形的面积总会比长方形的面积大。

最后比较圆与正方形的面积，同样是利用单位1。圆的半径是1/（2π），那么面积是1/（4π），正方形的面积上面已算为1/16，因为知道4π小于16，作为分母，因此1/（4π）大于1/16。

扩展资料：

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R=nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

6、扇形面积S=nπR²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

7、圆锥底面半径r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

热心网友时间：2024-10-25 13:51

设三者的周长均为m，则：

正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^=m^/16

圆：2πr=m

===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)

长方形的边长分别为a、b（a≠b）

则，a+b=m/2

又由于a+b>2√(ab)

===>ab<(m/4)^=m^/16

即，长方形面积=ab<m^/16

所以，面积最大是圆，面积最小是长方形。

扩展资料

与圆相关的公式：

1、半圆的面积：S半圆=(πr^2)/2。（r为半径）。

2、圆环面积：S大圆-S小圆=π(R^2-r^2)(R为大圆半径，r为小圆半径)。

3、圆的周长：C=2πr或c=πd。（d为直径，r为半径）。

4、半圆的周长：d+(πd)/2或者d+πr。（d为直径，r为半径）。

5、扇形弧长L=圆心角（弧度制）×R= nπR/180（θ为圆心角）（R为扇形半径）

6、扇形面积S=nπ R²/360=LR/2（L为扇形的弧长）

7、圆锥底面半径 r=nR/360（r为底面半径）（n为圆心角）

于无穷多个小扇形面积的和，所以在最后一个式子中，各段小弧相加就是圆的周长2πR，所以有S=πr²。

热心网友时间：2024-10-25 13:52

设三者的周长均为m，则：
正方形：边长=m/4，其面积=(m/4)^=m^/16
圆：2πr=m ===>r=m/(2π),其面积=πr^=π*[m/(2π)]^=m^/(4π)
长方形的边长分别为a、b（a≠b）
则，a+b=m/2
又由于a+b>2√(ab) ===>ab<(m/4)^=m^/16
即，长方形面积=ab<m^/16
所以，面积最大是圆，面积最小是长方形。

热心网友时间：2024-10-25 13:53

圆形的面积最大

热心网友时间：2024-10-25 13:53

假设半圆半径 = r

圆面积 = 3.14 r^2
圆周长 = 3.14 * 2r = 6.28r

正方形边长 = 1.57r
正方形面积 = 2.46 r^2

长方形面积 = (1.57r + a) * (1.57r - a) = 2.46 r^2 - a^2

圆 > 正方形 > 长方形

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