问答文章1 问答文章501 问答文章1001 问答文章1501 问答文章2001 问答文章2501 问答文章3001 问答文章3501 问答文章4001 问答文章4501 问答文章5001 问答文章5501 问答文章6001 问答文章6501 问答文章7001 问答文章7501 问答文章8001 问答文章8501 问答文章9001 问答文章9501
你好,欢迎来到懂视!登录注册
当前位置: 首页 - 正文

圆周率的公式如何表示

发布网友 发布时间:2022-04-23 01:08

我来回答

2个回答

热心网友 时间:2023-06-26 02:07

圆周率古人计算圆周率,一般是用割圆法。即用圆的内接或外切正多边形来*近圆的周长。阿基米德用正96边形得到圆周率小数点后3位的精度;刘徽用正3072边形得到5位精度;鲁道夫用正262边形得到了35位精度。这种基于几何的算法计算量大,速度慢,吃力不讨好。随着数学的发展,数学家们在进行数学研究时有意无意地发现了许多计算圆周率的公式。下面挑选一些经典的常用公式加以介绍。除了这些经典公式外,还有很多其它公式和由这些经典公式衍生出来的公式,就不一一列举了。
1、马青公式
π=16arctan1/5-4arctan1/239
这个公式由英国天文学教授约翰·马青于1706年发现。他利用这个公式计算到了100位的圆周率。马青公式每计算一项可以得到1.4位的十进制精度。因为它的计算过程中被乘数和被除数都不大于长整数,所以可以很容易地在计算机上编程实现。
还有很多类似于马青公式的反正切公式。在所有这些公式中,马青公式似乎是最快的了。虽然如此,如果要计算更多的位数,比如几千万位,马青公式就力不从心了。
2、拉马努金公式
1914年,印度天才数学家拉马努金在他的论文里发表了一系列共14条圆周率的计算公式。这个公式每计算一项可以得到8位的十进制精度。1985年Gosper用这个公式计算到了圆周率的17,500,000位。
1989年,大卫·丘德诺夫斯基和格雷高里·丘德诺夫斯基兄弟将拉马努金公式改良,这个公式被称为丘德诺夫斯基公式,每计算一项可以得到15位的十进制精度。1994年丘德诺夫斯基兄弟利用这个公式计算到了4,044,000,000位。丘德诺夫斯基公式的另一个更方便于计算机编程的形式是:
3、AGM(Arithmetic-Geometric Mean)算法
高斯-勒让德公式:
圆周率这个公式每迭代一次将得到双倍的十进制精度,比如要计算100万位,迭代20次就够了。1999年9月,日本的高桥大介和金田康正用这个算法计算到了圆周率的206,158,430,000位,创出新的世界纪录。
4、波尔文四次迭代式:
这个公式由乔纳森·波尔文和彼得·波尔文于1985年发表的。
5、ley-borwein-plouffe算法
6.丘德诺夫斯基公式
7.莱布尼茨公式圆周率的计算如下:在圆中画等边的多边形来实现,划分越多越接近圆周率,设圆半径为a
1)等边三角形,圆心到三个顶点的距离是一样的,三角形的面积为3√3/4*a^2=1.332a^2
2)正方形,面积为2a^2
3)等边五角形,面积为2.377a^2
4)等边六角形,面积为3√3/2a=2.598a^2
从数值可以看到变化趋势:1.332,2,2.377,2.598....越来越接近3.141592654...
老祖宗祖冲之就是靠多边形这样计算出来的,只不过他比我们困难,因为那时不能使用三角函数表,还需要自己去计算。我们要得到小数点后超过4位的准确数字,我们也只有自己计算,因为三角函数表就4位有效数字。
....这样一直计算下去,其结果将越来越接近π(圆周率),为计算方便,可以从正方形到八边形
π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+……

π不是个公式,它只是一个定值 c÷2r=π

此为转载

热心网友 时间:2023-06-26 02:07

3.要是要我走暗路,无伞无伴就去走,3.14159265358979
声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。
E-MAIL:11247931@qq.com
用手柄玩实况足球2012, 实况足球12如何进行手柄设置,以及窗口模式的设置? 带娃去感受乡村的夏天,这53条乡村游线要收藏好 一般签名用什么笔 怎么去追女孩的技巧 清朝有多少汉人被封王 《水滴石穿》告诉我们什么道理 重庆有哪些批发市场 重庆有哪些大型市场 重庆最大零食批发市场 藕粉直接用热水冲、都成糊糊团了、求大侠帮助、谢谢、怎么处理啊、藕粉现在可贵了、都不舍得喝 金字塔数字之美? 藕粉怎么冲!! 古人为什么要计算圆周率 请问园周率的公识是怎样的? 藕粉,第一次泡失败,有什么补救方法。在线等回复 要做一个presentation,想讲关于Trigonometry的来源和求三角形面积的各种方法,求资料。 藕粉为什么不能完全冲开呢? 为了求函数y=x2,函数x=1,x轴围成的曲边三角形的面积S,古人想出了两种方案求其近似解(如图):第一次 为了求函数 ,函数 , 轴围成的曲边三角形的面积 ,古人想出了两种方案求其近似解(如图):第一次将 金字塔的数据有怎样的巧合? 藕粉化成水了怎么办? 古代人是谁最先研究出了三角形的面积的 请教一下,冲藕粉时用了温水,没冲出透明粘稠状,这样的藕粉能喝吗? 我国古代数学名著九章算法中记载了三角形面积的计算方法是什么? 藕粉冲失败了能补救吗? 冲泡失败的藕粉怎么补救?藕粉除了冲泡还能做什么美食? 苹果笔记本电脑的shift键在什么位置? 烫发后几个星期可以染 烫染后的第几天可以再次染发 三角学的历史 古中国人认为正方形对角线与边长在长度上是什么关系?那时并没有√2这个概念 金字塔的准确参数?(单位:米) 谁有关于数学的历史的故事 描写梅花的句子有哪些? 描写梅花的句子 勾股定理怎么计算? 形容梅花的优美句子 古人是怎么发现圆的面积 windows7 32位操作系统是x86还是x64,搞不懂 形容梅花的语句 农村土地面积如何测量? 形容梅花的句子 win7系统 32位版本支持多大内存? 圆周率计算公式? 描写梅花的优美句子摘录 描写梅花的语句 描写梅花的优美语句 windows7旗舰版32位操作系统 是什么意思? 描写梅花的香气、外貌的句子?
  • 焦点

最新推荐

猜你喜欢

热门推荐