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数学中的‘重心’和物理学中的‘重心’是一样的吗?

发布网友发布时间：2022-08-17 11:52

共3个回答

热心网友时间：2023-10-11 23:27

不一样
物理：物体的重心位置，质量均匀分布的物体（均匀物体），重心的位置只跟物体的形状有关。有规则形状的物体，它的重心就在几何中心上，例如，均匀细直棒的中心在棒的中点，均匀球体的重心在球心，均匀圆柱的重心在轴线的中点。不规则物体的重心，可以用悬挂法来确定.物体的重心,不一定在物体上。　　质量分布不均匀的物体，重心的位置除跟物体的形状有关外，还跟物体内质量的分布有关。载重汽车的重心随着装货多少和装载位置而变化，起重机的重心随着提升物体的重量和高度而变化。　　过重心的一条直线或切面把物体或图形分成两份，则两份的体积或面积不一定相等。（不是所有过重心的直线或切面都平分物体或图形的面积或体积，例如过正三角形重心且平行一边的一条直线把三角形分成面积比为4：5的两部分。关于这一点，可以用物理学的杠杆原理解释：分成的两块图形的重心分别到三角形重心的距离相当于杠杆的两个力臂，而两图形的面积相当于杠杆的两个力。因为重心相当于两个图形的面积“集中”成的一点（参考重心定义）。如以上的例子，分割成的两个图形重心分别到三角形重心的距离正好等于5：4。如有兴趣，可用几何画板软件画图证明。）
数学：重心是三角形三边中线的交点

热心网友时间：2023-10-11 23:28

数学的：三角形的重心

　　重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明，十分简单。证明过程又是塞瓦定理的特例。三角形重心已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。
　　证明：根据燕尾定理，S△AOB=S△AOC，又S△AOB=S△BOC，∴S△AOC=S△BOC，再应用燕尾定理即得AF=BF，命题得证。
　　重心的几条性质：
　　1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。
　　2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。
　　3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
　　4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3)；空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（Z1+Z2+Z3）/3
　　5、重心和三角形3个顶点的连线的任意一条连线将三角形面积平分。
　　证明：刚才证明三线交一时已证。
　　6、重心是三角形内到三边距离之积最大的点。

其它规则图形的重心

　　注：下面的几何体都是均匀的，线段指细棒，平面图形指薄板。
　　三角形的重心就是三边中线的交点。线段的重心就是线段的中点。
　　平行四边形的重心就是其两条对角线的交点，也是两对对边中点连线的交点。
　　平行六面体的重心就是其四条对角线的交点，也是六对对棱中点连线的交点，也是四对对面重心连线的交点。
　　圆的重心就是圆心，球的重心就是球心。
　　锥体的重心是顶点与底面重心连线的四等分点上最接近底面的一个。
　　四面体的重心同时也是每个定点与对面重心连线的交点，也是每条棱与对棱中点确定平面的交点。
寻找重心的方法

　　下面是一些寻找形状不规则或质量不均匀物体重心的方法。
　　a.悬挂法
　　只适用于薄板（不一定均匀）。首先找一根细绳，在物体上找一点，用绳悬挂，划出物体静止后的重力线，同理再找一点悬挂，两条重力线的交点就是物体重心。
　　b.支撑法
　　只适用于细棒（不一定均匀）。用一个支点支撑物体，不断变化位置，越稳定的位置，越接近重心。
　　一种可能的变通方式是用两个支点支撑，然后施加较小的力使两个支点靠近，因为离重心近的支点摩擦力会大，所以物体会随之移动，使另一个支点更接近重心，如此可以找到重心的近似位置。
　　c.针顶法　同样只适用于薄板。用一根细针顶住板子的下面，当板子能够保持平衡，那么针顶的位置接近重心。
　　与支撑法同理，可用3根细针互相接近的方法，找到重心位置的范围，不过这就没有支撑法的变通方式那样方便了。
　　d.用铅垂线找重心（任意一图形，质地均匀）
　　用绳子找其一端点悬挂，后用铅垂线挂在此端点上（描下来）。而后用同样的方法作另一条线。两线交点即其重心。

物理：首先：力的作用点是指力的作用位置，但是重力是不接触性质的力，没有力的作用位置。
但是：实际上物体的任何一小块都要受到重力，如果把物体分成无数个小点，则每一小点都受到重力，作用点就在每个小点上。
最后：对于整个物体来说，所有小点所受的总的重力我们选择一点来作为整个物体的重力的作用点，这一点是重力的等效作用点，称之为重心。

所以有所区别。