王湘浩的数学上的贡献

发布网友 发布时间：2022-09-11 17:03

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热心网友 时间：2024-11-01 07:13

王湘浩在美国普林斯顿大学攻读博士学位期间，选择了代数学作为研究方向。
近世代数中有一个重要命题——迪克森猜想。这个猜想的证明能彻底阐明有理单纯代数的结构。1931年德国数学家H．哈塞等人证明了这个猜想，在证明中他们使用了类域论方面的重要定理——格伦瓦尔德定理。
这个猜想的证明，在当时的数学界是一件大事。美国著名代数学家A．A．阿尔贝特说：线性结合代数的理论，当决定所有有理可除代数的问题找到了解答的时候，也许就达到了它的顶点。
王湘浩在研究这个问题时，发现了格伦瓦尔德定理的错误，并写了只有一页半的短篇论文《关于格伦瓦尔德定理的反例》。这篇论文使迪克森猜想又变成了未予证明的猜想，从而动摇了有理单纯代数的理论。
1948年底，王湘浩在他的博士论文中，纠正了格伦瓦尔德定理的错误，将该定理做了推广，重新证明了迪克森猜想。当时芝加哥大学数学系主任阿尔贝特曾邀请王湘浩就这一重要成果在芝加哥大学作了学术讲演。
王湘浩在论文中，只对循环扩张讨论了格伦瓦尔德定理。回国后，他对一般的阿贝尔扩张给出了该定理成立的充要条件。
1943年中山隆和松岛与三证明了局部域上单纯代数交换子群等于其么模子群。王湘浩利用自己所推广的格伦瓦尔德定理证明了上述两群在代数数域情形下仍相等；而且在一般域情形下，当指数无平方因子时，二群也相等。在最一般情形下结论会是怎样的呢？这一问题在以后兴起的代数K理论和代数群论中很重要。在苏联，这个问题称为田中－阿廷问题。实际上，阿廷并未具体提出上述问题，而是王湘浩在上述论文中提出的。这个问题受到了国际上有些同行的重视，但直到现在只得到一些局部性结果。
马斯模定理的证明中使用了格伦瓦尔德定理，因为后者所含的错误，马斯模定理的原证已不成立。M．E．爱区勒曾经不用格伦瓦尔德定理证明了模定理，但论证非常复杂。王湘浩曾用他修改后的格伦瓦尔德定理给出过一个证明。后来，他又给出了一个不用格伦瓦尔德定理的非常简单的证明。
1955－1957年，王湘浩得到了G．柯特半单纯环的亚直接和表示，并讨论了与此相关的拟赋值环问题。
王湘浩在代数学上做出了国际公认的重要贡献。后来由于国家建设的需要，他于1958年便开始了电子计算机和控制论方面的研究。

热心网友 时间：2024-11-01 07:13

王湘浩在美国普林斯顿大学攻读博士学位期间，选择了代数学作为研究方向。
近世代数中有一个重要命题——迪克森猜想。这个猜想的证明能彻底阐明有理单纯代数的结构。1931年德国数学家H．哈塞等人证明了这个猜想，在证明中他们使用了类域论方面的重要定理——格伦瓦尔德定理。
这个猜想的证明，在当时的数学界是一件大事。美国著名代数学家A．A．阿尔贝特说：线性结合代数的理论，当决定所有有理可除代数的问题找到了解答的时候，也许就达到了它的顶点。
王湘浩在研究这个问题时，发现了格伦瓦尔德定理的错误，并写了只有一页半的短篇论文《关于格伦瓦尔德定理的反例》。这篇论文使迪克森猜想又变成了未予证明的猜想，从而动摇了有理单纯代数的理论。
1948年底，王湘浩在他的博士论文中，纠正了格伦瓦尔德定理的错误，将该定理做了推广，重新证明了迪克森猜想。当时芝加哥大学数学系主任阿尔贝特曾邀请王湘浩就这一重要成果在芝加哥大学作了学术讲演。
王湘浩在论文中，只对循环扩张讨论了格伦瓦尔德定理。回国后，他对一般的阿贝尔扩张给出了该定理成立的充要条件。
1943年中山隆和松岛与三证明了局部域上单纯代数交换子群等于其么模子群。王湘浩利用自己所推广的格伦瓦尔德定理证明了上述两群在代数数域情形下仍相等；而且在一般域情形下，当指数无平方因子时，二群也相等。在最一般情形下结论会是怎样的呢？这一问题在以后兴起的代数K理论和代数群论中很重要。在苏联，这个问题称为田中－阿廷问题。实际上，阿廷并未具体提出上述问题，而是王湘浩在上述论文中提出的。这个问题受到了国际上有些同行的重视，但直到现在只得到一些局部性结果。
马斯模定理的证明中使用了格伦瓦尔德定理，因为后者所含的错误，马斯模定理的原证已不成立。M．E．爱区勒曾经不用格伦瓦尔德定理证明了模定理，但论证非常复杂。王湘浩曾用他修改后的格伦瓦尔德定理给出过一个证明。后来，他又给出了一个不用格伦瓦尔德定理的非常简单的证明。
1955－1957年，王湘浩得到了G．柯特半单纯环的亚直接和表示，并讨论了与此相关的拟赋值环问题。
王湘浩在代数学上做出了国际公认的重要贡献。后来由于国家建设的需要，他于1958年便开始了电子计算机和控制论方面的研究。