勾股定理AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明。
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发布时间：2022-04-23 14:48
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热心网友
时间：2023-09-01 03:30
你的证明的前提是错误的
如果图是按照你那样画的，那么也就是说你一开始就假设角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O，在三角形ABC的内部。
但是这个假设是不成立的。
其实你的证明过程，得到的结论应该是：
如果角B是直角，那么角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O是不可能在三角形ABC内部的。
因为如果O在三角形内部，则根据你的证明过程，AB=AC，也就是说斜边=直角边，这显然是不可能的。
ps. 1楼的请注意，显然A，A'和B三点是共线的
热心网友
时间：2023-09-01 03:30
AA’+A’B数量上等于AC，从向量的角度讲才等于AB，而勾股定理是从数量上定义的，请不要混淆概念了。
ps 3楼的，谁规定向量计算不能在一条直线上？实际上A’B为负值
热心网友
时间：2023-09-01 03:31
你显然算错了
角A的平分线与BC的垂直平分线交与点O，点O不在三角形内，若A为锐角，则O在三角形之外，若A为直角，则O在斜边上与B'重合
AA’+ A’B =AC’+ C'C;推不出AB=AC
热心网友
时间：2023-09-01 03:31
勾股定理中的数学思想
数学思想是解决数学问题的灵魂，正确运用数学思想也是解题成功的关键。在运用勾股定理解题时，尤其应注重数学思想的运用。那么勾股定理解题时，蕴含了哪些数学思想呢？现就勾股定理中的常用的数学思想举例说明。
一、方程思想
例1 如图1，在矩形ABCD中，AD＝6，AB＝8，△ABD沿BD对折，交DC于F，求CF的长？
解：由题意得：△ABD≌△EBD，
所以∠ABD＝∠EBD。
又因为AB‖DC，
所以∠ABD＝∠BDC，
所以∠EBD＝∠BDC，
所以BF＝DF。
设CF＝x，
则BF＝DF＝8－x。
在Rt△BCF中，
即
解得，
所以
二、分类讨论思想
例2 一个等腰三角形的周长为14cm，一边长4cm，求底边上的高。
解：（1）若4cm为腰长时，则底边长为6cm，则底边上的高。
（2）若4cm为底边长时，则腰长为5cm，则底边上的高。
所以底边上的高。
三、数形结合思想
例3 如图2，在一棵树的10米 高处有两只猴子，其中一只爬下树直向离树20米的池塘，而另一只爬到树顶后直扑池塘，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
解：设BD＝x米，由题意得，
CD＝（20－x）米，AC＝10米。
在Rt△ACD中，∠CAD＝90°，
所以
即，
解方程得米。
则这棵树的高度为（）米。
答：这棵树的高度为（）米。
四、转化思想
例4 如图3，长方体的长AB＝15cm，宽BC＝10cm，高BF＝20cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点G，需要爬行的最短路程是多少？
解：有三种情况：
（1）如图4：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△ACG中，
∠ACG＝90°，AC＝25cm，CG＝20cm，则
（2）如图5：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△ABG中，
∠ABG＝90°，AB＝15cm，BG＝30cm，则
（3）如图6：
路径AG则为蚂蚁爬行的最短路程，
在Rt△AFG中，
∠AFG＝90°，AF＝35cm，FG＝10cm，则
因为
所以蚂蚁爬行的最短路程为：
勾股定理是人类的瑰宝，数学的奇葩，勾股定理中蕴含了丰富的数学思想，现撷取了勾股定理中的部分数学思想，以起抛砖引玉的作用。
...AB平方+BC平方=AC平方真的成立吗?我们来做个证明。
但是这个假设是不成立的。其实你的证明过程，得到的结论应该是：如果角B是直角，那么角A的平分线与BC的垂直平分线的交点O是不可能在三角形ABC内部的。因为如果O在三角形内部，则根据你的证明过程，AB=AC，也就是说斜边=直角边，这显然是不可能的。ps. 1楼的请注意，显然A，A'和B三点是共线的 ...
直角三角形ABC中,AB的平方加BC的平方等于AC的平方,要怎么证明?
以四个相同的直角三角形构建如图的正方形，大正方形的边长为三角形的斜边，里面小正方形的边长为a-b，则四个三角形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，据此列出含a,b,c的等式，化简即可证明。
AB平方+BC的平方=AC的平方 对吗
只有对直角三角形，而且AC是斜边，才有AB平方+BC的平方=AC的平方
勾股定理的证明方法
原书没有对勾股定理进行证明,其证明是三国时东吴人赵爽在《周髀注》一书的《勾股圆方图注》中给出的。 《周髀算经》使用了相当繁复的分数算法和开平方法。对于勾股定理,记曰:“数之法,出于圆方,方出于矩,距出于九九八十一,故折矩,以为勾三,股四,弦五.直角三角形之间的关系:两条直角边的平方和等于斜边的平方,...
有谁有勾股定理的证明用的图啊?～!
即正方形 BCED 的面积 = 正方形 ABFG 的面积 + 正方形 ACKH 的面积,亦即是 AB2 + AC2 = BC2。由此证实了勾股定理。 这个证明巧妙地运用了全等三角形和三角形面积与长方形面积的关系来进行。不单如此,它更具体地解释了,「两条直角边边长平方之和」的几何意义,这就是以 ML 将正方形分成 BMLD 和 MCEL...
验证勾股定理的两种方法
验证勾股定理的方法如下：1、以ab为直角边，以c为斜边做四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于2分之一ab。AEB三点在一条直线上，BFC三点在一条直线上，CGD三点在一条直线上。证明四边形EFGH是一个边长为c的正方形后即可推出勾股定理。2、勾股定理，是一个基本的几何定理，指直角三角...
勾股定理的证明方法 急急急!!! 带上图 初中水平
【证法12】(利用多列米定理证明) 在RtΔABC中,设直角边BC = a,AC = b,斜边AB = c(如图). 过点A作AD‖CB,过点B作BD‖CA,则ACBD为矩形,矩形ACBD内接于一个圆. 根据多列米定理,圆内接四边形对角线的乘积等于两对边乘积之和,有 , ∵ AB = DC = c,AD = BC = a, AC = BD = b, ∴ ,...
勾股定理的证明方法
勾股定理的证明方法如下：求证：勾股定理，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。证明：分两种情况来讨论，即两条直角边长度不相等与相等。两条直角边长度不相等。如图，分别设直角三角形的边长为a、b、c，（a
在直角三角形中:勾股定理a²+b²=c²是怎样证明而得到的?
利用切割线定理证明：在RtΔABC中，设直角边BC = a，AC = b，斜边AB = c. 如图，以B为圆心a为半径作圆，交AB及AB的延长线分别于D、E，则BD = BE = BC = a. 因为∠BCA = 90º，点C在⊙B上，所以AC是⊙B 的切线. 由切割线定理，得 AC^2=AE·AD =(AB+BE)(AB-BD)=(c...
勾股数a的平方+ b的平方= c平方
由于CBDE是个正方形，因此AB²+AC²=BC²，即a²+b²=c²。此证明是于欧几里得《几何原本》一书第1.47节所提出的。由于这个定理的证明依赖于平行公理，而且从这个定理可以推出平行公理，很多人质疑平行公理是这个定理的必要条件，一直到十九世纪尝试否定第五公理的 非...
