请你比较古代中国和古代埃及计数法的优劣,说一说为什么算筹计数法是世界上最?
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发布时间:2023-03-12 02:19
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时间:2023-10-16 23:43
算筹计数法:中国春秋时代就出现了”算筹”根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成。
这种制度的特点是每一个较高的单位都用一种新的符号来表示,典型的有埃及象形文字,罗马数字,希腊阿提卡数字和巴比伦锲形文字。
扩展资料:
用算筹进行乘法计算,先摆乘数于上,再摆被乘数于下,并使上数的首位与下数的末位对齐,按从左到右的顺序用上数首位乘下数各位,把乘得的积摆在上下两数中间,然后将上数的首位去掉、下数向右移动一位,再以上数第二位乘下数各位,加入中间的乘积,并去掉上数第二位。直到上数各位用完,中间的数便是结果。
参考资料来源:百度百科-算筹
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时间:2023-10-16 23:43
算筹计数法 中国春秋时代就出现了”算筹”根据史书的记载和考古材料的发现,古代的算筹实际上是一根根同样长短和粗细的小棍子,一般长为13--14cm,径粗0.2~0.3cm,多用竹子制成
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时间:2023-10-16 23:44
1. 简单累数制
这种制度的特点是每一个较高的单位都用一种新的符号来表示,典型的有埃及象形文字,罗马数字,希腊阿提卡数字和巴比伦锲形文字。
埃及象形数字中,进位的基数是10,每一个较高的单位(10的乘幂)都要创设一个新的符号,1像小棒,10像拱门,100是一卷绳子,1000像荷花,10 000是一根手指,有时向左弯,有时向右弯,100 000有好几种写法,有时像鱼或蝌蚪,有时像小鸟,书写的时候画几个蝌蚪或小鸟就表示几个100 000,几根手指就表示几个10 000,几个荷花就表示几个1000,依此类推,计数的时候用简单累加的办法表示。图1-1是埃及数码的象形符号。举例来说,如果要书写1996,就得画一个荷花,九卷绳子,九个拱门和六个小棒。
埃及象形计数法计数时有多少单位就要重复多少次,上下左右书写均可,但符号毕竟是有限的,记太大的数就有困难。
2. 分级符号制
分级符号制和简单累数制有些类似,所不同的是分级符号制不但要对每个较高的单位都要另立符号,而且对每个较高单位的倍数也要另立符号。
采用分级符号制计数法的主要有埃及僧侣文和希腊字母计数法。图1-4是埃及僧侣文的数字,属于10进制的分级符号制,除了1、2、3、…、9各有符号表示外,10、20、…、90以及100、200、…、900等等都有特殊符号表示。使用这种制度要记住很多符号,这是它的缺点,但是书写起来很紧凑,比如数字3052就写作,再比如数字7469就可以写作。希腊字母计数法采用的计数方式和埃及僧侣文的方式一致,也是采用分级符号制计数法,下表是希腊字母和阿拉伯数字之间的对应表,其中三个“**”指的是古代的三个希腊字母,现在已经废弃不用,在输入法里无法输入,并不是这几个数字不存在之意。
3. 乘法累数制
简单累数制也可以叫作加法累数制,原理是将各个数码所表示的数加起来,600要重复写写6次100,这是很麻烦的事情。乘法累数制是将重复书写改用乘法表示,最有代表性的是中国数字,如4600就不用写成“千千千千百百百百百百”,也用不着另造表示4000与600的新字,而是写成“四千六百”,这是非常高明的一种办法。中国自古以来便使用10进制的乘法累数制,仅用十三个数字“一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万”就可表示相当大的数,如:二十一万四千五百五十七=21×10000+4×1000+5×100+5×10+7。
这13个数字在甲骨文里已有,只是写法不同,图1-5是出土于河南安阳小屯村的殷墟的甲骨文上的数字:
甲骨文在计数时常常用“合文”,即将两个字合起来写,如在百上加一横表示200,再加一横成300等等,但在读的时候仍然读两个音,只是书写起来更紧凑一些,这与分级符号制另创符号表示是不同的。比如2659可以写作,这是合文的写法,但读起来依然读作两千六百五十九。
亚洲其他一些国家和地区受中国文化的影响,也采用和中国相仿的计数法,比如越南等地。
4. 位值制
位值制的特点是较高的单位不需要创设新的符号,比如2可以表示2,也可以表示20或200,只要将2放在“十位”、“百位”上即可。如222就是二百二十二。
现在通行的印度—阿拉伯数码计数法,是10进位位值计数法,在理论上,任何一个数都可以表示成的形式。10叫作进位的基数,是1,2,3,…,9,0这10个数码中的某一个。所谓进位制,就是在书写的过程中省去10的乘幂与加号,如3824是的位值制写法,其优点是只用10个数码就可将任何数表示出来。从右算起,4所在的位置称为个位,2所在的位置为十(10)位,8所在的位置为百(100)位,3所在的位置为千(1000)位。一个数码表示什么数值取决于它在哪个位置上,这就是“位值”的含义,为了表明数码的位值,必须要有零号,否则32、302和320就分不清楚。
典型的采用位值制计数的是中国的算筹计数和我们现在通用的印度—阿拉伯数码。中国的算筹计数法是非常先进的接近现代计数法的计数法,其计数原理与现代的阿拉伯计数没有区别,仅仅是书写存在着差异。公元前5世纪,中国出现了计算工具算筹,它完全建立在十进位制的基础之上,并有了零的概念。算筹有纵、横两种布筹方法,要表示一个多位数字,像现在用阿拉伯数字记数一样,把各位的数目从左往右横列,但各位数目的筹式要纵横相间,遇零用空位。13世纪后,筹算式计数法被描摹应用于纸上,空位加框“□”,由于行书连笔书写的习惯,后演变为圈“〇”,这就是中国的零号。图1-6就是中国古代的算筹计数和阿拉伯数码之间的对应关系。而图1-7则是春秋时期我国先民们使用的象牙算筹。
在计数时,个位常用纵式,其余纵横相间,空一格表示零,由于是纵横相间的,所以空位也就不致于看错。比如3764= ,而 =3704。
除算筹数码之外,中国还有两种计数的字体,一种是商业用数码,就是我们平常写的汉字一、二、三等数字,另一种是大写数字:壹、贰、叁、肆、伍、陆、柒、捌、玖、拾、佰、仟、万。
人类产生数的观念最初可以追溯到旧石器时代,距今大约有上万年乃至几十万年的时间。当时穴居的原始人在采集食物和捕获猎物的集体行动中,免不了要与数字打交道,特别是在分配和交换剩余物品的活动中,必须要用数字进行简单的运算。
人类最早的计算方法当然是掰自己的指头了,所以大部分的古代文明都采用十进制。之后人类学会了用越来越复杂的工具来弥补手指的不足。比如,小木棍,石子之类的东西。当然了这些都还不能算是真正的计算工具。世界上最古老的计算工具是算筹。注意这也是中国人的发明,但不是算盘。相应的用这种工具来计算的方法就叫筹算。这种工具产生于2000多年前的春秋战国时期。之后在六、七百年前中国人又发明了算盘。但是这一时期西方人还没有一种算得上工具的计算器。但不能说外国人就不计算,像我们今天不依靠计算机也一样可以口算或者笔算,不过遇到大量的计算就显的吃力而且费时。同时西方很早就采用了阿拉伯数字,这使的他们的计算大大简化了。
古埃及在三千多年前的计数法如下:
例如258写作。这种计数法是十进制的,但没有位值制;就以上符号而言,最大只能表示99999,而且写起来非常麻烦,我们现在只用5个符号就能表示的数字99999,他们却要用45个符号。
古巴比伦人在两千多年前采用的是六十进位值制,表示数字的符号只有两个。即用和分别表示1和10;由于他们使用了位值制,因此符号在个位表示1,在十位表示60,在百位表示60×60,等等。例如数字93,他们写作。但是由于没有零的符号,而且1——9的符号互相不独立,因此容易引起混乱。巴比伦人的文字称为“楔形”文字,因为他们没有“纸”和“笔”,书写方式是在粘性很强的泥板上用刻刀刻写,然后把写好的泥板晒干或烧干,这样坚固的泥板书就可以保存很长时间。符号是用刻刀一笔刻出的,而只需刻两笔即可。
古希腊人的计数系统是十进制,但没有位值制概念。他们用27个古希腊字母α、β、γ等在其上画一横杠来表示数字,前9个字母分别表示1——9,中间9个字母表示10——90,后9个字母表示100——900,按这种方式最大只能表示999。为了表示更大的数目,他们又引进新的计数符号。这种计数系统十分复杂,但由于没有引进位值制,所以它无法保证任意大的数目都有相应的符号。
两千多年以前,在北美洲中部居住的玛雅人创造了美洲惟一的古代文字,其中包括数字符号。他们用“·”表示1,用“——”表示5,例如13就表示成;他们有了位置制的概念,但采用的是二十进位制,这种进位制的形成可能与手指、脚趾同时参与计数有关,可见他们穿鞋的历史不长。一个多位数的计法是,高位在上低位在下,例如159=7×20+19记作,因为有位值制,所以这种计数系统是相当先进的,尽管计数符号并不独立,但采用分层写法不大容易引起混乱。
西方最早的计算工具是由英国人冈特在1621年发明计算尺。不过在他之前的达·芬奇已经在他的手稿中提出了计算工具的设想,后人在达·芬奇的手稿中,发现了关于机械式计算工具设计方案的记录。之后西方又有了帕斯卡加法机(1642)、莱布尼兹乘法机(1673)等等的机械计算工具,并由此渐渐发展出了我们现代的计算机。
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