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简谐运动为什么是正余弦图像???

发布网友发布时间：2023-02-21 06:12

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共4个回答

热心网友时间：2023-09-21 02:11

您好！

其实这个问题我并不推荐楼主思考，因为理论解释必然会用到数学，而楼主不一定能够懂了，况且，大学学理工专业的话这些东西都是会学到的。

（有些方程比较复杂，我做成了图片并有编号，请点开下面的图片）

现在我尝试着解释，楼主看着理解吧。

首先，我们都应该知道严格的简谐运动定义，即回复力满足 F=-kx（x为位移，看为任意常量）

由此出发，我们能够推出加速度a和位移的关系，也就是（1）式。

又，我们还应知道，加速度其实就是速度的导数（变化率），而速度则是位移对时间的导数。也就是说，加速度是速度对时间的二阶导数，也就是(2)式。

对（2）式稍作变形，得到了方程（3）。在变形过程中，为了以后运算方便起见，我们又设定了个量ω（不然后来运算中会麻烦，而且你会知道，这个量有意义）

不要对这个方程觉得奇怪，这是一个简单的微分方程，它是有解的，它的解是一个函数，即我们要找的位移-时间关系，也就是（4）式。这个式子中多了个量，是在解方程时由于不定积分而带上的常量，和振动的初始状态有关。如果这个量取半个周期，方程就能变成正弦。

这就是简谐运动出现正、余弦图像的数学原因。

从单位圆的角度来看，能够比较好的理解正、余弦函数为什么会长成图像的样子成因，但很难和简谐运动的定义联系起来。也就是说，单位圆上“没有回复力”，适合做辅助手段理解。

热心网友时间：2023-09-21 02:12

图：http://www.pep.com.cn/oldimages/pic_224165.jpg

可看出实验描绘出的简谐运动的图象与正弦（或余弦）曲线非常相似，究竟是否为正弦（或余弦）曲线，可由图证明。图中圆O’就是简谐运动的图象，只不过是用匀速圆周运动转过的角度来作为记录时间。设图中任意时刻t，摆锤位置在P点，以转盘中心为圆心，振幅为半径作大圆O，与图象圆O’相切于M点，连结OM即为小圆O’的直径，连结MP、OP并延长OP交大圆于点N，若假设点N为起始点，也是零时刻，单摆振幅为A，由数学关系可知：此时P点相对平衡位置的位移可表示为，由此证明简谐运动位移随时间变化的关系确实为正弦（或余弦）曲线。

热心网友时间：2023-09-21 02:12

利用单位圆：匀速圆周运动的物体，在直径上的投影，就是简写振动，圆周运动的半径是振幅，把振动方向看做Y周的话，圆周运动的半径和X 的夹角就叫做相位，圆周运动的角速度ω，Y轴上的投影到X的距离叫做位移x
x=ASin（ωt+a）

热心网友时间：2023-09-21 02:13

其实不是用理论推导的是通过单位圆的投影的方法，书本上有这个方法

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