如何证明无理数
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发布时间：2023-03-04 15:20
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时间：2024-07-09 20:24
无理数都可以用数轴上的点表示出来。
实数由有理数和无理数组成，其中无理数就是无限不循环小数。如果数轴的计量长度单位一定，就是说0到1的长短一定，那么所有的单位都是均匀的、一定的。
例如：√2是无理数。用圆规可以量出边长为1的正方形对角线的长度，然后以0点为圆心，可以在数轴两侧，左右画弧，交数轴于两个点，一个是-√2，一个是+√2。
扩展资料：
数学上，数轴是个一维的图，整数作为特殊的点均匀地分布在一条线上。数轴是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。其中，原点、方向和单位长度称为数轴的三要素。它通常被用来帮助教授简单的加法或减法（特别是运算中有负数的时候）。
大多数情况下，数轴被表示为水平的（当然这不是必须的）。它被原点0分为对称的两个部分。通常正数在0的右边，负数在0的左边。全体实数和数轴上的点一一对应。
参考资料：百度百科- 无理数
参考资料：百度百科- 数轴
无理数的证明方法
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如何证明一个数是无理数?
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如何证明无理数
如何证明无理数如下：1、首先，这个经典证明就是初中的知识。只要初等数论的简单知识即可。只要花个五分钟时间，认真看完就能理解。2、首先讲下有理数的定义-能表示成两个整数相除的数称为有理数。不是有理数的实数称为无理数。3、另外对于正整数，我们需要知道一个概念：素数-一个正整数只能被自己...
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无理数的证明怎么来的
3、你所说的√2是无理数的证明是其中最简单的一种：反证法：假设√2为有理数，则由有理数定义，√2=p/q，其中p、q互质，这里要求p、q必须互质，也就是说把约分做完，因此你举的例子4/10之类的已经被排除在外了，不在讨论范围之内。下面的推导我不写了，从你的话中看出推导过程你是知道的，...
如何证明一个数是无理数
举例证明方法“欧几里得《几何原本》中提出了一种证明无理数的经典方法：证明: √2是无理数 假设√2不是无理数 ∴√2是有理 令 √2=p/q (p、q互质)两边平方得：2=(p/q)^2 即：2=p^2/q^2 通过移项，得：2*q^2=p^2 ∴p^2必为偶数 ∴p必为偶数 令p=2m 则p^2=4m²∴...
怎么证明一个数是无理数?
例子：证明根号2是无理数：证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以（m/n）^2=根号2^2=2 所以m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以m^2=4k^2=2n^2 所以n^2=2k^2 所以n是偶数 因为m、n互质 所以矛盾，即...
证明无理数
证明：如果该数字是有理数，那么显然它是无限循环小数。假设它的循环节有n位。那么，根据这个数的特征，它在小数部分一定会出现100...0（共n个0）这个数字。而根据循环节的定义，该数的循环节必然全部为0。矛盾。因此它是无理数。
如何证明一个数为无理数?
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