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怎么求导函数的极值?

发布网友发布时间：2022-04-23 17:40

共4个回答

热心网友时间：2023-10-11 11:37

1、将原函数y=f(x)，对x求一次导数，得到dy/dx；
2、令dy/dx = 0，解得一次导函数的零点；
3、将原函数对x求二次导函数；
4、将解得的零点坐标的x值代入二次导函数，
如果是正值，零点所在位置，就是极小值点，再将该x值代入原函数，得到极小值；
如果是值值，零点所在位置，就是极大值点，再将该x值代入原函数，得到极大值；
如果是0，零点所在位置，既不是极小值点，也不是极大值点，是拐点。

热心网友时间：2023-10-11 11:37

解答：
1、先求一次导数，这个一次导数，全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；
2、令一次导函数为0，解出来的x，称为静态点(stationary point)；
3、继续对一次导函数求导，求出来的是二次导函数。
将刚才的静态点的x，代入到二次导函数中，
如果大于零，刚才的静态点为极小值点；
如果小于零，刚才的静态点为极大值点；
如果等于零，刚才的静态点既非极大值点，也非极小值点，称为拐点，
拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。
4、将静态点的坐标代入到原函数，就得到了最大或最小值。

热心网友时间：2023-10-11 11:38

导函数也是函数，跟普通函数一样方法求极值。
注意：导函数不一定能再被导所以小心。
第一种情况
假设 F 可两次被导，域值在 [a,b]之间，f为F 的导函数，f'为f 的导函数
那么所有 x 符合 f(x)=0 都是相对级数（符合此条件的x值称之为f的零点），而 a，b 也都是相对级数。
将解得的零点坐标的x值代入二次导函数 f'，
如果是正值，零点所在位置，就是相对极小值点，再将该x值代入原函数F，得到相对极小值；
如果是负值，零点所在位置，就是相对极大值点，再将该x值代入原函数F，得到相对极大值；
如果是0，零点所在位置，既不是极小值点，也不是极大值点，是拐点。

第二种情况，
F 可一次被导，域值在 [a,b]之间，f为F 的导函数。
同样 f 的零点和 a,b 都是相对极点，但是f'不存在
此时可以通过列表，研究f(x)的变号零点的分布情况，
若某个变号在零点x左侧为-右侧为+，则x是 F 的相对极小值点，F(x)是 F 的一个相对极小值；
若某个变号在零点y左侧为+右侧为-，则y是 F 的相对极大值点，F(y)是 F 的一个相对极大值；
左右侧相同则为拐点。
此方法多用于多项式，不过多项式也符合第一种情况。此方法主要使用于仅一次可导函数，但是列表可能不完全，而漏掉答案。

以上都是相对级数，绝对级数待算出所有相对级数后比较其相对极大或极小值，以得知绝对极大或极小值。

热心网友时间：2023-10-11 11:38

楼主搞错了吧……
设原函数F(x),其导函数为f(x),f(x)的导函数为f'(x)
1. 对F(x)求导，得到f(x)
2. 对f(x)求导，得到f'(x)
3. 通过列表，研究f'(x)的变号零点的分布情况，若某个变号零点x0左侧为-右侧为+，则x0是f(x)的极小值点，f(x0)是f(x)的一个极小值；若某个变号零点x0'左侧为+右侧为-，则x0'是f(x)的极大值点，f(x0')是f(x)的一个极大值