对数函数(图像)与指数函数(图像)和底数大小的关系

发布网友 发布时间：2022-04-29 21:52

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热心网友 时间：2022-06-23 17:45

       首先说指数函数，一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1) (x∈R)的函数叫做指数函数，该函数总是通过定点（0，1），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。

        根据上述特点，可以采用特殊值来研究指数函数图象，这里特殊值取x=±1

（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。

（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。

       再来说一下对数函数，一般地，函数y=loga x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，该函数总是通过定点（1，0），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。

       根据上述特点，可以采用特殊值来研究对数函数图象，这里特殊值取y=±1

（1）由对数函数y=loga x与直线y=1相交于点（a，1)可知：在x轴上方，图像从左到右相应的底数由小变大。

（2）由对数函数y=loga x与直线y=-1相交于点（1/a，-1)可知：在x轴下方，图像从左到右相应的底数由大变小。

热心网友 时间：2022-06-23 17:45

 
 
 
 首先说指数函数，一般地，形如y=a^x(a>0且a≠1)
(x∈R)的函数叫做指数函数，该函数总是通过定点（0，1），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。
 
 
 
 
根据上述特点，可以采用特殊值来研究指数函数图象，这里特殊值取x=±1
（1）由指数函数y=a^x与直线x=1相交于点（1，a)可知：在y轴右侧，图像从下到上相应的底数由小变大。
（2）由指数函数y=a^x与直线x=-1相交于点（-1，1/a）可知：在y轴左侧，图像从下到上相应的底数由大变小。
 
 
 
 再来说一下对数函数，一般地，函数y=loga
x（a>0，且a≠1）叫做对数函数，该函数总是通过定点（1，0），当a>1时，函数单调递增，若0<a<1，则单调递减。
 
 
 
 根据上述特点，可以采用特殊值来研究对数函数图象，这里特殊值取y=±1
（1）由对数函数y=loga
x与直线y=1相交于点（a，1)可知：在x轴上方，图像从左到右相应的底数由小变大。
（2）由对数函数y=loga
x与直线y=-1相交于点（1/a，-1)可知：在x轴下方，图像从左到右相应的底数由大变小。

热心网友 时间：2022-06-23 17:46

对数函数是在第一象限内由左到右，相应的底数由小到大。

当对数函数的底数大于0小于1时，函数图象过点（1，0），从左向右逐渐下降，从右向左逐渐*近y轴；

当对数函数的底数大于1时，函数图象过点（1，0），从左向右逐渐上升，从右向左逐渐*近y轴。

判断方法：作直线y=1，看它与对数函数图象交点的横坐标（就是对应的对数函数的底数）的大小。

对数函数的基本性质如下：

1、定义域为正实数集R+。

2、值域为实数集R。

3、当a>1时，y=logax是定义域R+上的单调增函数，当0<a<1时，y=logax在定义域R+上是单调减函数。

4、 y轴是对数函数y=logax的渐近线。

指数函数的基本性质如下：

1、定义域为实数集R。

2、值域为正实数集R+。

3、当a>1时，x=a^y在定义域R上为单调增函数，当0<a<1时，x=a^y在定义域R上为单调减函数。

4、不论a>1还是0<a<1，函数y=ax的图象都经过点(0，1)，(1，a)和(-1，)。此三点称为指数函数图象上的三个特殊点，在作指数函数图象时，起着重要的作用。

热心网友 时间：2022-06-23 17:46

追答如果老是遇到还出错，你可以花上1小时，详细整理各种情况。如果是指数你可以用2^x 和4^x
、(1/2)^x 和(1/4)^x做比较
同样对数你可以用2,4为底在坐标中画一画。最后回头看看遇到的题型。