一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8，4，求动圆圆心的轨迹方程 请详细一点，
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发布时间：2022-04-29 22:46
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时间：2023-10-09 22:40
设圆为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
直线3x-y=0与圆交点：y=3x代入得：(x-a)^2+(3x-b)^2=r^2---> 10x^2-2(a+3b)x+a^2+b^2-r^2=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a+3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2+6ab+r^2)/2.5=64---> 8b^2+6ab+r^2=160 1)
直线3x+y=0与圆交点：y=-3x代入得：(x-a)^2+(3x+b)^2=r^2-->10x^2-2(a-3b)x+a^2+b^2-r^2=0
弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a-3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2-6ab+r^2)/2.5=16---> 8b^2-6ab+r^2=40 2)
1)式减2）式得：12ab=120--> ab=10
因此圆心（x, y)的轨迹方程为：xy=10, 这是双曲线
施主，
我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 "好评"
有其他题目请另外发问，
分开答多点采纳，多谢
一动圆截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程...
直线3x-y=0与圆交点：y=3x代入得：(x-a)^2+(3x-b)^2=r^2---> 10x^2-2(a+3b)x+a^2+b^2-r^2=0 弦长^2=(x1-x2)^2+(3x1-3x2)^2=10(x1-x2)^2=10[(x1+x2)^2-4x1x2]=10[(a+3b)^2/25-4(a^2+b^2-r^2)/10]=(8b^2+6ab+r^2)/2.5=64---> 8b^...
...和3X+Y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程。
分别是8和4，如果圆的半径是R的话，圆心分别距离两条直线根号（R方-16）和根号（R方-4）。假设圆心是（x0，y0）的话，用点到直线的距离公式，得出两个方程：f1（x0，y0）=0和f2（x0，y0）。当中带参数R，联立后消掉参数R可得x0，y0的方程F（x0，y0）=0就是圆心轨迹方程。能解否？不明...
...和3x+y=0所得弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程.
则弦心距分别是|3x-y|/√10和|3x+y|/√10 所以弦长=2√(r²-弦心距²)所以8²=r²-(3x-y)²/10 4²=r²-(3x+y)²/10 两式相减 48=(3x+y)²/10-(3x-y)²/10 化简 xy=10 ...
...3x+y=0所得的弦长分别为8,4,求动圆圆心的轨迹方程
解：如图所示，设点M（x，y），由条件可得，AB=4，EC=2，由点到直线的距离公式可得，MA2=(3x?y)210，MC2=(3x+y)210由垂径定理可得，MA2+AB2=MC2+EC2，∴(3x?y)210+16＝(3x+y)210+4，化简可得，xy=10．∴点M的轨迹方程为xy=10．
一动圆截直线3x-y=0和直线3x+y=0所得弦长分别为8,6,求动圆圆心的轨迹...
如图，设动圆圆心M点的坐标为（x，y），⊙M分别截直线3x-y=0和3x+y=0所得弦分别为AB，CD，则|AB|=8，|CD|=6，过M分别作直线3x-y=0和3x+y=0的垂线，垂足分别为E，F，则|AE|=4，|CF|=3，由点到直线的距离公式得|ME|＝|3x?y|10，|MF|＝|3x+y|10，∵|AE|2+|ME|2=|CF|...
一动圆截直线3x-y=0和直线3x+y=0所得弦长分别为8,6求动圆圆心的轨迹方程...
设圆心A(x,y),半径r 则弦心距分别|3x-y|/√10和|3x+y|/√10、所以弦长=2√(r²-弦心距²)所以8²=r²-(3x-y)²/10 6²=r²-(3x+y)²/10 两式相减 28=(3x+y)²/10-(3x-y)²/10 化简 即可得到轨迹方程！还望采纳！
...x加y等于零数的线长分别为八和十,求动圆圆心的轨迹方程
圆心C(x,y)r^2=(8/2)^2+|x-y|^2/2=(10/2)^2+|x+y|^2/2 2xy+9=0
...和X-2Y=0截得的弦长为8和4,求动圆圆心的轨迹方程 急求!要过程_百度...
解：此题利用弦心距平方+弦长一半平方=半径平方来列出轨迹方程 设圆心为(x,y)，圆心到X+2Y=0距离平方为(x+2y)^2/5，则有r^2=(x+2y)^2/5+(8/2)^2 同理圆心到X-2Y=0距离平方为(x-2y)^2/5，则有r^2=(x-2y)^2/5+(4/2)^2 两式联立消去r^2，可以得到动圆圆心轨迹方程15...
关于动圆概念的理解
圆心和半径都在变，所谓的动圆是满足条件的一组圆，你应该知道“直线系”吧，类似 这题画图吧，找一个合适的圆，从圆心向直线3x-y=0引垂线d1，连接半径，出现一个三角形，勾股定理，r^2=d1^2+4^2 同理，作垂线d2，r^2=d2^2+2^2 两相减，得d2^2-d1^2=12 再根据距离公式d1=|3x...
...2y=0截得的弦长分别为6和2,求动圆圆心的轨迹方程
设动圆圆心（x，y），半径为r．由题意得r2＝32+(|x+2y|5)2，r2＝12+(|x?2y|5)2∴9+(|x+2y|5)2 ＝1+(|x?2y|5)2整理得xy=-5．即所求轨迹方程为xy=-5．
