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如何用极坐标表示三角形

发布网友发布时间：2022-04-29 11:20

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热心网友时间：2022-06-26 20:19

极坐标方程
ρ=R(s)，s为夹角
设OA与x夹角为s1,设OB与x夹角为s2
OA⊥OB
->
s1-s2=pi/2
△AOB面积S
=
OA*OB/2
=
R(s1)*R(s2)/2
由坐标变换x=cos(s)*R(s),y=sin(s)*R(s)带入抛物线得
sin(s)^2*R(s)^2=2p*cos(s)*R(s)
R(s)=2p*cos(s)/sin(s)^2
因为R(s)恒>0
面积S=2p^2*cos(s1)cos(s2)/sin(s1)^2/sin(s2)^2
s1-s2=pi/2，
->
s1=pi/2+s2
所以sin(s1)=sin(pi/2+s2)=cos(s2)
cos(s1)=cos(pi/2+s2)=-sin(s2)
带回S得
S=-2p^2/(cos(s2)sin(s2))=-4p^2/sin(2s2)
这里得注意，
s2属于第四象限(3/2pi,2pi)，
2s2属于三四象限(3pi,4pi)=(pi,2pi)，sin(2s2)为负
所以当sin(2s2)最小时，
面积S最小
sin(2s2)<=-1,所以
s2=pi7/4时，最小面积为4p^2
此时s1=pi/2+s2=pi/2
把s1,s2带回R(s)就能够分别得到OA,OB的长度
如果要求x,y值，进行坐标变换即可。

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