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扇形面积公式怎样来的

发布网友发布时间：2022-04-29 21:17

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热心网友时间：2022-06-23 00:21

1、扇形的面积已知圆心角：

其中弧度制为：

其中π是圆周率，r是底圆的半径，θ是圆心角的弧度数。

角度制为：

其中π是圆周率，r是底圆的半径，n是圆心角的度数。

2、扇形的面积已知弧长：

其中π是圆周率，r是底圆的半径，L是弧长。

3、扇形面积的积分形式：

其中r是底圆的半径，θ是圆心角的弧度数。

扩展资料：

扇形面积的推导。扇形是从圆形钟剪切下来一部分，圆的面积公式：πr²，表示的是360度的圆心角所对应的弧长，假设一个扇形的圆心角为n度。360度的圆形面积是πr²，则1度为πr²/360,n度就是nπr²/360。这样S（扇形）=nπr²/360。

再来，扇形弧长的推导。360度的圆的弧长为:2πr,1度的弧长为：πr/180。n度则为：nπr/180。换算成弧长：nπr/π=nr;即l=nr;

前面得到扇形的面积：S（扇形）=nπr²/2π=nr*r/2=1/2*l*r,哈哈是不是很简单，扇形公式就这样推导出来了。

参考资料来源：百度百科——扇形

热心网友时间：2022-06-23 00:22

1、扇形圆心角是度时

设扇形的圆心角为α度，半径为R，则有

S/(πR)²
=
α/360°

S
=
(πR)²α/360°

2、当扇形的圆心角是弧度时

设扇形的圆心角为α弧度，半径为R，则有

S/(πR)²
=
α/(2π)

S
=
(πR)²α/(2π) =
(1/2)πR²α

如果知道扇形的弧长，也可以用
弧长与圆周长
的比来获得。

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