(动态规划)菜鸟求一些问题的动态转移方程详解
发布网友
发布时间：2022-04-29 21:18
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热心网友
时间：2022-04-22 17:17
1是这样的:
d[i][j]表示：加到第i层的第j个数时数值之和的最大值。
a[i][j]表示：第i层的第j个数的值。
max（x,y)就是从x,y里挑个较大的数。
举个例子吧：
--------2
------6 2
----1 8 4
--1 5 6 8
看做这样方便一些：
2
6 2
1 8 4
1 5 6 8
里面的“4”就是第3行第3个数。
f[3][3]=a[3][3]+max(f[4][3],f[4][4])=4+maxn(6,8)=4+8=12
依此推到f[1][1].
注意，因为是由f[i+1][j]和f[i+1][j+1]推出f[i][j]，所以要先有f[i+1][j]和f[i+1][j+1],才能有f[i][j].
所以状态转移（就是由一个值推另一个值）是从下到上的。
所以i循环应该是for (i=n;i>=1;i--)
j循环从前往后或从后往前都无所谓。
好了，1题就倒这里。
2.f[i][j]表示：从前i个物品里，挑出总质量不超过j的若干个东西时，最大能得到的总价值。
所以，第i个物品放包里值还是不放包里值呢？
f[i-1][j]表示第i个物品不放包里。
f[i-1][j-v[i]]+w[i]表示第i个物品放包里。虽然价值增加了w[i],不过放进去之前包里物品的体积不能超过j-v[i],否则就放不进去了。
所以，当f[i-1][j]比较大时，f[i][j]=f[i-1][j],因为第i个物品没放进去，所以跟取前i个物品中的若干个和取前i-1个物品中的若干个的意思是一样的。
f[i-1][j-v[i]+w[i]比较大时，f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+w[i],得到了前i个物品不超过j的体积时能得到的最大的总价值。
注意，当j<v[i]时，f[i][j]必须等于f[i-1][j]，因为第i个物品放不进包。
可以练习一道题:noip2005采药。
祝君学c++愉快。
热心网友
时间：2022-04-22 18:35
（即要解出这个问题就必须解出它的子问题）。那么就可以根据它与子问题的关系得到一个状态转移方程。 但动态规划的意义在于，如果多个子问题都包含相同的“
热心网友
时间：2022-04-22 20:10
这里解释下01背包
基本思路 这是最基础的背包问题，特点是：每种物品仅有一件，可以选择放或不放。
用子问题定义状态：即f[i][v]表示前i件物品恰放入一个容量为v的背包可以获得的最大价值。
则其状态转移方程便是：
f[i][v] = Max
{
f[i − 1][v]//不放第i个物品恰好放入v体积所得价值
f[i − 1][v − c[i]] + w[i]//放第i个物品后 还能放v - c[i] 体积 价值+ w[i]}
应该懂了吧
手打 不易
(动态规划)菜鸟求一些问题的动态转移方程详解
注意，因为是由f[i+1][j]和f[i+1][j+1]推出f[i][j]，所以要先有f[i+1][j]和f[i+1][j+1],才能有f[i][j].所以状态转移（就是由一个值推另一个值）是从下到上的。所以i循环应该是for (i=n;i>=1;i--)j循环从前往后或从后往前都无所谓。好了，1题就倒这里。2.f[i]...
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