四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,角ABC和角CAD是90度,且PA=AB=BC,点E是棱PB上的动
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发布时间：2022-04-29 20:46
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时间：2023-10-09 00:23
(1)连接BD，交AC于点O，连接EO，令PA=AB=BC=a，
因为AB∥DC，∠ABC=∠CAD=∠BCD=90°，
所以AC=√2*AB=√2*a，CD=√2*AC=2a，
则BO/DO=AB/CD=a/2a=1/2，
当PD平行平面EAC时，EO∥PD，
所以BE/PE=BO/DO=1/2，
所以点E在靠近B点的PB三等分点上；
（2）因为PA⊥面ABCD，所以面PAC⊥面ABCD，
则点B到AC的距离h1为点B到面PAC的距离，
所以h1=AB*√2/2=a*√2/2，
则点E到面PAC的距离h2/h1=PE/PB=2/3，
所以h1=a*√2/3，
因为PA⊥面ABCD，
所以点E到面ABCD的距离L1/PA=BE/PB=1/3
所以L1=a/3，
根据勾股定理可得，点E到AC的距离L2=a*√3/3，
所以二面角A-CE-P的余弦值=L1/L2=√3/3.
热心网友
时间：2023-10-09 00:23
作AF⊥CD于F点
以A为原点，向量AB，向量AF，向量AP方向分别为X，Y，Z轴建立空间直角坐标系。
设AP=1
则A(0,0,0) B(1,0,0) C(1,1,0) P(0,0,1)
D(-1,1,0) ……(据平面几何求出)
∵E在棱PB，向量PB=(1,0,-1) 又设向量PE=λ向量PB λ∈[0，1]
∴向量PE=(λ,0,-λ)
（1）
向量PD=(-1,1,-1)，向量AC=(1,1,0) 向量PA=(0,0,-1)
向量AE=向量PE－向量PA=(λ,0,-λ+1)
设面EAC法向量为向量n(x,y,z)
则向量n×向量AC=0
向量n×向量PE=0
∴x+y=0；λx－λz+z=0
令x=1，则y=-1；z=λ/(λ－1)
∴为了方便计算(去分母而已)，向量n可以为(λ－1,1－λ,λ)
令向量n×向量PD=0
即1－λ+1－λ－λ=0
λ=2/3
∴点E在靠近B点的PB三等分点。
（2）
由(1)可知向量n=(-1/3,1/3,2/3)
为了方便计算(去分母而已)，向量n可以为(-1,1,2)
同理求出面PEC的法向量m=(-1,0,-1)
∴cos＜向量m,向量n＞=(向量m×向量n)的绝对值/(向量m的模×向量n的模)
=(√3)/6
∴二面角A-CE-P的余弦值为(√3)/6
明白了吗？望采纳，谢谢！追问D点的坐标真实答案不是那么多,而且这种建坐标系方法求不出D点,
追答D点肯定是求得出的，不然这道题没法解答。
角ABC和角CAD是90度,且PA=AB=BC
这样可以求出CD=2啊？
四棱锥P-ABCD中,PA垂直底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB平行DC,角ABC和角...
因为PA⊥面ABCD，所以点E到面ABCD的距离L1/PA=BE/PB=1/3 所以L1=a/3，根据勾股定理可得，点E到AC的距离L2=a*√3/3，所以二面角A-CE-P的余弦值=L1/L2=√3/3.
...底面ABCD,底面ABCD为梯形,AB∥DC,∠ABC=∠CAD=90°,且PA=AB=BC...
(1) PE= PB (2) (1)在梯形ABCD中,由题知AB⊥BC,AB=BC,∴AC= AB,∠BAC= ,∴∠DCA=∠BAC= .又∠CAD=90°,∴△DAC为等腰直角三角形.∴DC= AC= ( AB)=2AB.连接BD,交AC于点M,连接ME, ∵AB∥DC,∴ = =2.∵PD∥平面EAC,又平面EAC∩平面PDB=ME,∴PD∥EM...
在四棱锥P-ABCD中,∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD=60°,PA⊥平面ABCD...
解答：解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴BC=3，AC=2．在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，∴CD=23，AD=4．∴SABCD=12AB?BC+12AC?CD=12×1×3+12×2×23＝523．则V=13×523×2＝533．（Ⅱ）∵PA=CA，F为PC的中点，∴AF⊥PC．∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD．∵AC⊥CD...
在四棱锥P-ABCD中,角ABC=角ACD=90°,角BAC=角CAD=60°PA垂直面ABCD
∵∠BAC=60° ∠ABC=90° AB=1 ∴AC=AP=2,∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AC ∴AF⊥PC ∵PA⊥平面ABCD AC⊥CD ∴DC⊥平面PAC PC⊥CD ∵E为PD中点 F为PC中点 ∴EF⊥PC ∴PC⊥平面AEF,又∵AE含于平面AEF∴PC⊥AE
在直角梯形ABCD中AD//BC角ABC等于90度AB=BC,E为AB边上一点,角BCE等于1...
1：AB=BC，所以∠BAC=∠BCA=45° 则∠CAD=45° 根据已知条件得，三角形AEH与三角形ADH全等 则AC⊥DE，且HD=HE 那么得出三角形CHE全等与三角形CHD，则CE=CD 同时还有AH=EH=DH=EC/2=DC/2 2：因∠BCE=15° 所以∠ECA=∠DCA=30° 3：由以上可以看出，直角三角形EBC与直角三角形EHC共斜边...
在三角形ABC中,AD垂直BC,BE垂直AC,且DC=DF求<ABC的度数
解：因为AD垂直BC 所以角ADB=角ADC=90度 因为角ADC+角C+角CAD=180度 所以角C+角CAD=90度 因为BE垂直AC 所以角BEC=90度 因为角BEC+角C+角DBF=180度 所以角C+角DBF=90度 所以角CAD=角DBF 因为DC=DF 所以三角形ADC全等三角形BDF全等（ASA)所以AB=AC 所以角BAD=角ABC 因为角ADB+角BAD+角...
如图,在直角梯形ABCD中,AB平行于CD,∠B=∠C=90°,DC=20,AB=BC=10,连 ...
如图，作AE⊥DC于E，∵∠B=∠BCD=90° ∴四边形ABCE是矩形，又∵AB=BC ∴四边形ABCE是正方形，∴AE=CE=AB=10，DE=CD-CE=10=DE ∴∠CAD=90°（一边中线等于这边一半的三角形是直角三角形）
如图,梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC,角ADC=120°,对角线CA平分角BCD,求...
90° ∵对角线CA平分∠BCD ∴∠BCA=∠ACD=∠CAD ∴∠CAD=（180-∠ADC）/2=（180-120）/2=30° AB=CD 梯形为等腰梯形 ∠BAC=∠BAD-∠CAD=120-30=90°
...abc中角c=90度ac=b cad平分角bac交bc于点de垂直ab于点d
因为ad平分∠bac交bc于点d,de⊥ab,且dc⊥ca,所以de=dc,ac=ae=bc △bde的周长=bd+de+be=bd+dc+be=bc+be=be+ea=10
在“如图,直角梯形ABCD中,AB//DC,∠DAB=90度,AD=2DC=4,AB=6.动点M以
解：（1）∵AB∥DC，∴Rt△AQM∽Rt△CAD．∴ QM/AM=AD/CD即 QM/0.5=4/2∴QM=1．（2）t=1或5/3或4．（3）当0＜t＜2时，点P在线段CD上，设直线l交CD于点E由（1）可得 QM/AM=AD/CD即 QM/t=4/2∴QM=2t．∴QE=4-2t．∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t，即...
