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已知二维随机变量的概率密度怎么求分布函数

发布网友发布时间：2022-04-28 19:00

共4个回答

热心网友时间：2022-06-22 22:23

对于二维连续变量的分布函数F(x，y)，一般应用其概率密度函数f(x，y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。

∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0，∞)时，分布函数F(x，y)=∫(-∞，x)∫(-∞,y)f(u，v)dv=∫(0，x)∫(-0，y)2e^(-2u-v)dv=∫(0，x)2e^(-2u)∫(-0，y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。

当x∉(0，∞)、y∉(0，∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞，0)∫(-∞，0)f(u，v)dv=0。

扩展资料：

随机变量在不同的条件下由于偶然因素影响，可能取各种不同的值，故其具有不确定性和随机性，但这些取值落在某个范围的概率是一定的，此种变量称为随机变量。随机变量可以是离散型的，也可以是连续型的。

事件随机发生的机率，对于均匀分布函数，概率密度等于一段区间(事件的取值范围)的概率除以该段区间的长度，它的值是非负的，可以很大也可以很小。

可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。所以单独分析一个点的概率密度是没有任何意义的，它必须要有区间作为参考和对比。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。

参考资料来源：百度百科——二维随机变量

热心网友时间：2022-06-22 22:23

解：对于二维连续变量的分布函数F(x,y)，一般应用其概率密度函数f(x,y)的定积分求解；对于非连续变量，需要分别累加求得【与一维随机变量的求法相仿】。
∴本题中，当x∈(0,∞)、y∈(0,∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞,x)∫(-∞,y)f(u,v)dv=∫(0,x)∫(-0,y)2e^(-2u-v)dv=∫(0,x)2e^(-2u)∫(-0,y)e^(-v)dv=[1-e^(-2x)][1-e^(-y)]。
当x∉(0,∞)、y∉(0,∞)时，分布函数F(x,y)=∫(-∞,0)∫(-∞,0)f(u,v)dv=0。
供参考。

热心网友时间：2022-06-22 22:23

热心网友时间：2022-06-22 22:24

我也想问怎么求一般的，想了好三四个小时了还想不出来。。。

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