x,y相互独立时,方差d(xy)

发布网友 发布时间：2022-04-27 05:38

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热心网友 时间：2022-06-27 01:16

D(XY) = D(X)D(Y)

解题过程如下：

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}                    

= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}

= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)

= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)                  

如果  E(X) = E(Y) = 0,

那么  D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，      

也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：

D(XY) = D(X)D(Y)

扩展资料：

方差统计学意义

当数据分布比较分散（即数据在平均数附近波动较大）时，各个数据与平均数的差的平方和较大，方差就较大；当数据分布比较集中时，各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动就越小。 

样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差；样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本数据的波动就越大。

方差和标准差是测算离散趋势最重要、最常用的指标。方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法。标准差为方差的算术平方根，用S表示。方差相应的计算公式为：

标准差与方差不同的是，标准差和变量的计算单位相同，比方差清楚，因此很多时候我们分析的时候更多的使用的是标准差。

参考资料：百度百科-方差

热心网友 时间：2022-06-27 01:16

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}                      

= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}

= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)

= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)                     

如果  E(X) = E(Y) = 0,

那么  D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，         

也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：

D(XY) = D(X)D(Y).                      

//: 就是(3)式

variance)是在概率论和统计方差衡量 随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量 随机变量和其 数学期望（即 均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的 平均数。在许多实际问题中，研究方差即偏离程度有着重要意义。

方差是衡量源数据和期望值相差的度量值。

热心网友 时间：2022-06-27 01:17

D(XY) = D(X)D(Y)

解题过程如下：

D(XY) = E{[XY-E(XY)]^2}                    

= E{X²Y²-2XYE(XY)+E²(XY)}

= E(X²)E(Y²)-2E²(X)E²(Y)+E²(X)E²(Y)

= E(X²)E(Y²)-E²(X)E²(Y)                  

如果  E(X) = E(Y) = 0,

那么  D(XY) = E(X²)E(Y²) = D(X)D(Y)，      

也就是说当 X,Y独立，且X,Y的数学期望均为零时，X,Y乘积 XY的方差D(XY)等于：

D(XY) = D(X)D(Y)

需要注意的是，期望值并不一定等同于常识中的“期望”——“期望值”也许与每一个结果都不相等。期望值是该变量输出值的平均数。期望值并不一定包含于变量的输出值集合里。

大数定律规定，随着重复次数接近无穷大，数值的算术平均值几乎肯定地收敛于期望值。

扩展资料

离散型随机变量与连续型随机变量都是由随机变量取值范围(取值)确定。

变量取值只能取离散型的自然数，就是离散型随机变量。例如，一次掷20个硬币，k个硬币正面朝上，k是随机变量。k的取值只能是自然数0，1，2，…，20，而不能取小数3.5、无理数   ，因而k是离散型随机变量。

如果变量可以在某个区间内取任一实数，即变量的取值可以是连续的，这随机变量就称为连续型随机变量。例如，公共汽车每15分钟一班，某人在站台等车时间x是个随机变量。

热心网友 时间：2022-06-27 01:17

热心网友 时间：2022-06-27 01:18