开方怎么算

发布网友 发布时间：2022-04-29 01:44

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热心网友 时间：2022-06-27 21:31

举个例子，1156是四位数，所以它的算术平方根的整数部分是两位数，且易观察出其中的十位数是3。于是问题的关键在于：如何求出它的个位数a？为此，我们从a所满足的关系式来入手。

根据两数和的平方公式，可以得到

1156=(30+a)^2=30^2+2×30a+a^2，

所以 1156－30^2=2×30a+a^2，

即 256=(30×2+a)a，

也就是说， a是这样一个正整数，它与30×2的和，再乘以它本身，等于256。

为便于求得a，可用下面的竖式来进行计算：

根号上面的数3是平方根的十位数。将 256试除以30×2，得4(如果未除尽则取整数位).由于4与30×2的和64，与4的积等于256，4就是所求的个位数a。竖式中的余数是0，表示开方正好开尽。于是得到 1156=34^2， 或√1156=34. 上述求平方根的方法，称为笔算开平方法，用这个方法可以求出任何正数的算术平方根，它的计算步骤如下：

开方的计算步骤

1．将被开方数的整数部分从个位起向左每隔两位划为一段，用“ ' ”这个符号分开（竖式中的11’56），分成几段，表示所求平方根是几位数；

2．根据左边第一段里的数，求得平方根的最高位上的数（竖式中的3）；

3．从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数（竖式中的256）；

4．把求得的最高位数乘以20去试除第一个余数，所得的最大整数作为试商（20×3除256，所得的最大整数是 4，所以试商是4）；

5．用商的最高位数的20倍加上这个试商再乘以试商，如果所得的积小于或等于余数，试商就是平方根的第二位数；如果所得的积大于余数，就把试商减小之后再试（竖式中（20×3+4）×4=256，说明试商4就是平方根的第二位数）；

6．用相同的方法，继续求平方根的其余各位上的数。

如碰到开不尽的情况，可根据所要求的精确度求出它的近似值。例如求其近似值（精确到0.01），可列出上面右边的竖式，并根据这个竖式得到。

笔算开平方运算较复杂，在实际中直接应用较少，但用这个方法可求出一个数的平方根的具有任意精确度的近似值。

参考资料：百度百科-开平方运算

热心网友 时间：2022-06-27 21:32

开方方法：

1、比如说我们计算根号10，有计算机的伙伴们可以按一下，结果3.1622776601683.......将要开方的数在小数点前后，每两位进行分节。然后前后都可以补0哦。

2、然后从最左边的节开始计算，由于是每两位进行的分节，所以最左边的数一定小等于99，所以就在10以内找到一个开方最大并且小于第一节的数，作为开方的第一个数。所以10开方得到的第一个值就是3

3、就像做除法一样，10减去3的平方也就是9，余数是1，然后将第二节的数移下来，我们这里是补的00，所以就变成100啦。

4、然后计算第2个数，首先先用20去乘以3，也就是第一个得到x，可以得到一个数，可以标记为y，在我们这里y为60，然后用上一步的余数去除以这个y，也就是60。简而言之就是100除以60，得到的整数位就是第二个数的值啦，所以是1。

5、然后用步骤5里面的60加上1，乘以1,1*（60+1）等于61，然后就用之前得到余数100减去6，然后再把后面的第二节的数移下来，这里同样是00.然后相减，我们可以得到3900这个余数，然后就依次重复上面步骤5,6，就可以得到无限近似的结果啦。

扩展资料：

方根

数a的n（n为自然数）次方根指的是n方幂等于a的数，也就是适合b的n次方=a的数b。例如16的4次方根有2和-2。一个数的2次方根称为平方根；3次方根称为立方根。各次方根统称为方根。求一个指定的数的方根的运算称为开方。

一个数有多少个方根，这个问题既与数的所在范围有关，也与方根的次数有关。在实数范围内，任一实数的奇数次方根有且仅有一个，例如8的3次方根为2，-8的 3次方根为-2 ；正实数的偶数次方根是两个互为相反数的数。

例如16的4次方根为2和-2；负实数不存在偶数次方根；零的任何次方根都是零。在复数范围内，无论n是奇数或偶数，任一个非零的复数的n次方根都有n个。如果复数 ， ，那么它的n个n次方根是，k=0，1，2…，n-1。

参考资料：

开方_百度百科

热心网友 时间：2022-06-27 21:32

付费内容限时免费查看回答亲，1．从个位起向左每隔两位为一节，若带有小数从小数点起向右每隔两位一节，用“，”号将各节分开；

2．求不大于左边第一节数的完全平方数，为“商”；

3．从左边第一节数里减去求得的商，在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数；

4．把商乘以20，试除第一个余数，所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10，就用9或8作试商)；

5．用商乘以20加上试商再乘以试商。如果所得的积小于或等于余数，就把这个试商写在商后面，作为新商；如果所得的积大于余数，就把试商逐次减小再试，直到积小于或等于余数为止；

6．用同样的方法，继续求。

热心网友 时间：2022-06-27 21:33

　　例：求256的平方根
　　
　　第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
　　例，第一步：将256，分成两段：
　　2，56
　　表示平方根是两位数（XY，X表是平方根十位上数，Y表示个位数）。
　　
　　第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
　　例：左边第一段数值是2，2的平方根是大约等于1.414（这些尽量要记得，100以内的，尤其是能开整数的），由于2的平方根1.414大于1和小于2，所以取整数部分是1作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是1。
　　
　　第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
　　例：第一段数里的数是2.第二步计算出最高数是1
　　2减去1的平方=1
　　将1与第二段数（56）组成一个第一个余数：156
　　
　　第四步：把第二步求得的最高位数（1）乘以20去试除第一个余数（156），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
　　例： 156除以（1乘20）=7.8
　　第一个试商就是7
　　
　　第五步：第二步求得的的最高位数（1）乘以20再加上第一个试商(7)再乘以第一个试商(7)。
　　（1*20+7）*7
　　如果：（1*20+7）*7小于等于156，则7就是平方根的第二位数.
　　如果：（1*20+7）*7大于156，将第一个试商7减1，即用6再计算。
　　由于：（1*20+6）*6=156所以，6就是第平方根的第二位数。
　　

　　例：求55225的平方根
　　第一步：将被开方数的整数个位起向左每隔两位划为一段，用逗号分开，分成几段，表示所求平方根是几位数。
　　例，第一步：将55225，分成三段：
　　5，52，25
　　表示平方根是三位数（XYZ）。
　　
　　第二步：根据左边第一段里的数，取该数的平方根的整数部分，作为所要求的平方根求最高位上的数。
　　例：左边第一段数值是5，5的平方根是（2点几）大于2和小于3，所以取整数部分是2作为所要求的平方根求最高位上的数，即所要求的平方根最高位X是2。
　　
　　第三步：从第一段的数减去最高位上数的平方，在它们的差的右边写上第二段数组成第一个余数。
　　例：第一段数里的数是5.第二步计算出最高数是2
　　5减去2的平方=1
　　将1与第二段数（52）组成一个第一个余数：152
　　第四步：把第二步求得的最高位数（2）乘以20去试除第一个余数（152），取所得结果的整数部分作为第一个试商。
　　例： 152除以（2乘20）=3.8
　　第一个试商就是3
　　
　　第五步：第二步求得的的最高位数（2）乘以20再加上第一个试商(3)再乘以第一个试商(3)。
　　（2*20+3）*3
　　如果：（2*20+3）*3小于等于152，则3就是平方根的第二位数.
　　如果：（2*20+3）*3大于152，将第一个试商3减1，即用2再计算。
　　由于：（2*20+3）*3小于152所以，3就是第平方根的第二位数。
　　
　　第六步：用同样的方法，继续求平方根的其他各位上的数。用上一个余数减去上法中所求的积（即152－129＝23），与第三段数组成新的余数（即2325）。这时再求试商，要用前面所得到的平方根的前两位数（即23）乘以20去试除新的余数（2325），所得的最大整数为新的试商。（2325/(23×20)的整数部分为5。）
　　7．对新试商的检验如前法。（右例中最后的余数为0，刚好开尽，则235为所求的平方根。）

热心网友 时间：2022-06-27 21:33

方法一：使用计算器。工程计算中，为了快速方便地计算开平方，一般采用计算器。比如根号下2.456，用计算器输入根号，再输入2.456即可得答案1.5672。
方法二：极限*近法。比如要算根号下5的算术平方根，可以这样算：2的平方是4 3的平方是9 5在4和9之间 所以根号五应该是2点多。2.2的平方是4.84, 2.3的平方是5.29，所以根号五值应该在2.2和2.3之间。依次类推，需要多少位的小数可以自己往下算。根号五=2.23606