莱布尼茨三角形规律是什么?
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发布时间:2022-04-29 08:20
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热心网友
时间:2022-06-24 19:23
微积分 1666年,莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文,讨论了平方数序列0,1,4,9 16,…的性质,例如它的第一阶差为1,3,5,7,…,第二阶差则恒等于2,2,2,…等.他注意到,自然数列的第二阶差消失,平方序列的第三阶差消失。
同时他还发现,如果原来的序列是从0开始的,那么第一阶差之和就是序列的最后一项,如在平方序列中,前5项的第一阶差之和为 1+3+5 +7=16,即序列的第5项.他用X表示序列中项的次序,用Y表示这一项的值。
相关事迹:
1672年,莱布尼茨作为高级外交官被派往巴黎,在那里他遇到了一位荷兰科学家,名叫克里斯蒂安.惠更斯。那时莱布尼茨在数学上还是个初出茅庐的新手,惠更斯指导他研究的一个问题就是求三角形数的倒数和。
莱布尼茨用他超凡的数学观察力,非常巧妙地解决了惠更斯的挑战。首先,把等式两边都除以2,得到,每一项的分母都能表示为相邻自然数的积。
而两个连续自然数的倒数差,通分后分母就是两数之积,分子为两数之差正好为1。然后,莱布尼茨去掉括号,化简,既然S的一半等于1,那么S也就是三角形数的倒数和就等于2。
热心网友
时间:2022-06-24 19:23
莱布尼茨三角形的规律是:上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和。
如果a是给定的常数,则da=0,dax=adx;加法和减法 v=z—y+w+x,dv=dz-dy+dw+dx;乘法 y=vx,dy=vdx+xdv。
莱布尼茨具体求出了各种各样复杂函数的微商(导数)。1686年,给出了对数函数,指数函数的微商.1695年求出了y=xx的微商dy=xx(1+lnx),等等。
无穷级数
在微积分的早期研究中,有些函数如指数函数等超越函数的处理相当困难,然而人们发现,若用它们的级数来处理,则非常有成效。
因此,无穷级数从一开始就是莱布尼茨、牛顿等人微积分工作的一个重要部分。有时使用无穷级数是为了计算一些特殊的量,如莱布尼茨曾用无穷级数表达式计算π(圆周率)。
在求面积的过程中,通过无穷级数表示圆在第一象限的面积,他得到了π的一个十分漂亮的表达式。
世界上著名的莱布尼茨三角形的规律是什么?
莱布尼茨三角形的规律是:上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和。图形见百度百科:http://baike.baidu.com/view/2875644.html
随机(正弦)振动
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共...
世界上著名的莱布尼茨三角形的规律是什么?
莱布尼茨三角形的规律是:上一行的数等于下一行与其相邻的两个数之和。图形见百度百科:http://baike.baidu.com/view/2875644.html
莱布尼茨三角形规律
莱布尼茨三角形规律介绍如下:微积分 1666年,莱布尼茨写成“论组合术”(De ArtCombinatoria)一文,讨论了平方数序列0,1,4,9 16,…的性质,例如它的第一阶差为1,3,5,7,…,第二阶差则恒等于2,2,2,…等.他注意到,自然数列的第二阶差消失,平方序列的第三阶差消失。同时他还发现,...
什么是“莱布尼茨”三角形?
其实这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推,(图形可成等腰三角分布)从上面可看得出来每行第一个数的分母就是这行的行数,第8行的第1个数是1/8,第9行的第一个数是1/9,第10行的第1个数是1/10.再...
莱布尼茨三角形是什么?
1 1/2 1/2 1/3 1/6 1/3 1/4 1/12 1/12 1/4 1/5 1/20 1/30 1/20 1/5 下面两个的和是上面那个 1/30=1/12-1/20
求莱布尼茨三角的规律
布莱尼茨三角: 1/1 1/2 1/2 1/3 1/6 1/3 1/4 1/12 1/12 1/4 1/5 1/20 1/30 1/20 1/5 1/6 1/30 1/60 1/60 1/30 1/6 1/7 1/42 1/105 1/140 1/105 1/42 1/7 ··· 规律:由三个数组成的三角形,顶尖的数等于另外两个数的和 即F[i,j]=F[i-1,j...
莱布尼茨三角形规律,不要找百度看不明白,说些可以明白的。
下一行的第一个数加第二个数等于上一行第一个数,下一行第二个数加第三个数等于上行第二个数,依次类推,你也找找规律,如1/6=1/12+1/12
莱布尼茨三角形的规律题
其实这个三角的规律就是下一行的第1和第2个数相加就等于上一行的第1个数,下一行的第2和第3个数相加就等于上一行的第2个数,以此类推,(图形可成等腰三角分布)
...是世界上著名的莱布尼茨三角形,你发现了什么规律?按照你所发现的规...
1/2 1/2 1/3 1/6 1/3 1/4 1/12 1/12 1/4 1/5 1/20 1/30 1/20 1/5 按上述三角形发现规律1=1/2+1/2 1/2=1/3+1/6 1/3=1/4+1/12 1/4=1/5+1/20 1/12=1/20+1/30 利用加减法互逆原则,可以向下接着求,如果你问第10行第...
莱布尼茨三角形简述
他观察到,这个序列的特性十分独特:第一阶差(即相邻项的差)呈现为1, 3, 5, 7, ...,而第二阶差恒定为2, 2, 2, ...。莱布尼茨发现,自然数序列的第二阶差趋于消失,而平方序列的更高阶差也会逐步消失。一个有趣的规律是,如果序列从0开始,那么前n项的第一阶差之和恰好等于序列的第...