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三角函数线的概念和意义是什么

发布网友发布时间：2022-04-28 10:46

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热心网友时间：2023-09-29 02:36

三角函数线（Trigonometric function line）是正弦线、余弦线、正切线、余切线、正割线和余割线的总称（有时还包括正矢线、余矢线等，是三角函数的几何表示。

三角函数线对于证明一些定理很重要的，比如：
我给你讲一个大学《高等数学》里学重要极限时要用的一个性质，你自己可以画图看一下的！
设α是锐角,利用单位圆中的三角函数线证明:sinα<α<tanα

证明：设⊙O为单位圆，图不好画，你可以照着我说的画：OA是一条水平的半径，以OA为边，在第一象限作一个锐角α，另一边交单位圆于点B，过A作AE⊥OA，E在OB的延长线上，过B作BD⊥OA

对于圆心角α=∠BOA（α是弧度制），有sinα=BD,cosα=OD,tanα=EA,弧长AB=α*R=α，
因为α为锐角，根据图形可知：S△OBA＜S扇形OBA＜S△OEA，

即（1/2）*OA*BD＜（1/2）*弧长AB*R＜（1/2）*OA*EA，
因为OA=R=1，
再约去1/2，得BD＜α＜EA，
将sinα=BD,tanα=EA代入，即可得到：
sinα<α<tanα

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