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证明一个数是无理数的方法,举例

发布网友发布时间：2022-04-29 14:48

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热心网友时间：2023-07-22 17:22

例子：证明根号2是无理数：

证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）

所以（m/n）^2=根号2 ^2 =2

所以 m^2/n^2=2

所以 m^2=2*n^2

所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）

所以 m^2=4k^2=2n^2

所以 n^2=2k^2

所以 n是偶数

因为 m、n互质

所以矛盾，即根号2不是有理数，它是无理数。

扩展资料：

无理数的定义：

在数学中，无理数是所有不是有理数字的实数，后者是由整数的比率（或分数）构成的数字。当两个线段的长度比是无理数时，线段也被描述为不可比较的，这意味着它们不能“测量”，即没有长度（“度量”）。

常见的无理数有：圆周长与其直径的比值，欧拉数e，黄金比例φ等等。

可以看出，无理数在位置数字系统中表示（例如，以十进制数字或任何其他自然基础表示）不会终止，也不会重复，即不包含数字的子序列。

例如，数字π的十进制表示从3.141592653589793开始，但没有有限数字的数字可以精确地表示π，也不重复。

必须终止或重复的有理数字的十进制扩展的证据不同于终止或重复的十进制扩展必须是有理数的证据，尽管基本而不冗长，但两种证明都需要一些工作。数学家通常不会把“终止或重复”作为有理数概念的定义。

无理数也可以通过非终止的连续分数来处理。

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、根号2等。

而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如21/7等。

参考资料来源：百度百科-无理数

热心网友时间：2023-07-22 17:22

一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m/n的形式
这里m和n是互质的.然后利用假设推导出m和n有不是1的公约数.从而得证.

热心网友时间：2023-07-22 17:22

一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m/n的形式
通过判断不成立，从而证明他不是有理数
所以就是无理数

热心网友时间：2023-07-22 17:23

证明一个无理数一般从不能用有理数的表达方式入手.
比如用整数、小数、分数来表示该数时出现矛盾，就是无理数

证明一个数是无理数的方法,举例

例子：证明根号2是无理数：证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以（m/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数因为 m、n互质...

证明一个数是无理数的方法,举例

一般采用反正，假设它是有理数，然后把它表示成m/n的形式通过判断不成立，从而证明他不是有理数所以就是无理数

判断无理数的三个方法

2、经验法：在数学中，有一些常见的无理数，例如π的倍数、√nn为正奇数等。因此，可以根据经验判断一个数是否为无理数。例如，√3、√6、2√2等都是无理数。经验法则可以快速地判断一些常见的无理数，但需要积累一定的经验。3、反证法：如果一个数被证明不是无理数，那么它就是有理数。因此...

如何判断一个数是无理数还是有理数?

…根据这一点,人们把无理数定义为无限不循环小数. 2、无理数不能写成两整数之比，举例不对，1分之根号2，根号2本身就不是整数。利用有理数和无理数的主要区别，可以证明√2是无理数。证明：假设√2不是无理数，而是有理数。既然√2是有理数，它必然可以写成两个整数之比的...

如何证明一个数是无理数

无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。[1] 简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数，如圆周率、√2等。也是开方开不尽的数。而有理数由所有分数，整数组成，总能写成整数、有限小数或无限循环小数，并且总能写成两整数之比，如22/7等。例如：π 举例证明方法“欧几里得《几何...

怎样判断一个数是无理数?

例子：证明根号2是无理数。证明：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质）所以（m/n）^2=根号2 ^2 =2 所以 m^2/n^2=2 所以 m^2=2*n^2 所以 m^2是偶数，设m=2k（k是整数）所以 m^2=4k^2=2n^2 所以 n^2=2k^2 所以 n是偶数因为 m、n互质...

如何证明 ln10 是无理数?

证明ln10是无理数需要利用数学分析和代数中的一些基本技巧。为了证明ln10是无理数，我们可以采用反证法。假设ln10是有理数，那么存在一个非零整数p和一个正整数q，使得ln10 = p/q。第一步，我们将两边同时取指数，得到10^(p/q) = e。这里e是自然对数的底数，是一个无理数。第二步，我们...

如何证明某个数是无理数?

证明一个数是无理数的方法有很多，其中一种是反证法。假设这个数是有理数，然后通过推理得出矛盾，从而证明这个数是无理数。例如，证明根号2是无理数的方法是：若根号2是有理数，则设它等于m/n（m、n为不为零的整数，m、n互质），所以（m/n）^2=根号2^2=2，所以m^2/n^2=2，所以m^2=...

如何证明一个数是无理数?

证明一个数是无理数通常需要使用反证法。以下是一般的步骤：1.假设该数是有理数，即它可以表示为两个整数的比值，记作a/b（其中a和b没有公因数）。2.构造一个新的数，记作x，它是原数与某个实数c的差，即x=a/b-c。3.证明新构造的数x满足以下性质之一：-x是无理数。-x可以表示为两个...

证明无理数的方法

证明无理数的方法如下：利用“欧拉公式”：1+1/2+1/3+……+1/n=ln(n)+C,C为欧拉常数数值是0.5772。则1+1/2+1/3+1/4+...+1/2007+1/2008=ln(2008)+C=8.1821（约）。就不出具体数字的，如果n=100那还可以求的，然而这个n趋近于无穷，所以算不出的。具体证明过程如下：首先...

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