泊松分布表要怎么查啊?

发布网友 发布时间：2022-05-16 12:17

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热心网友 时间：2023-10-22 10:53

首先，泊松分布表的分布函数为F(x)=P｛X<=x｝=(k=0~x)Σ[λ^k*e^(-λ)]/k!，也就是泊松分布的分布率从0加到x的和。
求P｛X=x｝=？，因为P｛X=x｝=P｛X<=x｝-P｛X<=x-1｝（因为泊松分布是离散型的），所以如果知道λ的值，在列表中找到对应的P｛X<=x｝与P｛X<=x-1｝，相减就得到P｛X=x｝。

例如：

参数λ=3.5时，P｛X=8｝是多少，我们可以在泊松分布表中找到。

P｛X<=8｝=0.9901，P｛X<=7｝=0.9733，那么P｛X=8｝= P｛X<=8｝-P｛X<=7｝=0.9901-0.9733=0.0168。

扩展资料：

应用场景

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。

因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。（在早期学界认为人类行为是服从泊松分布，2005年在nature上发表的文章揭示了人类行为具有高度非均匀性。）

命名原因

泊松分布（Poisson distribution），台译卜瓦松分布（法语：loi de Poisson，英语：Poisson distribution，译名有泊松分布、普阿松分布、卜瓦松分布、布瓦松分布、布阿松分布、波以松分布、卜氏分配等），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。

泊松分布是以18～19 世纪的法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）命名的，他在1838年时发表。这个分布在更早些时候由贝努里家族的一个人描述过。

参考资料来源：百度百科-泊松分布

热心网友 时间：2023-10-22 10:54

按照以下方法进行查找：

泊松定理：在伯努利试验中，pnpn代表事件A在试验中出现的概率。它与试验总次数n有关。如果limn→+∞npn=λlimn→+∞npn=λ, 则limn→+∞Cknpkn(1−pn)n−k=λkk!e−λlimn→+∞Cnkpnk(1−pn)n−k=λkk!e−λ。

可以使用泊松定理的要求是：n较大，通常取大于等于100，p较小，通常取小于等于0.1。 

近似公式：limn→+∞Cknpk(1−p)n−k=(np)kk!e−nplimn→+∞Cnkpk(1−p)n−k=(np)kk!e−np 

一机器在任何长为t的时间内出故障的次数是N(t)服从参数为lambda(意义为平均发生的次数)的泊松分布。 

1）求两次相邻故障之间的时间间隔T的分布。

解释：由上面的知识可知，这个将服从指数分布。下面是具体计算。 

FT(t>0)=P{T<=t}=1−P{T>t}=1−P{N(t)=0}=1−(λt)00!e−λt=1−e−λt,t>0FT(t>0)=P{T<=t}=1−P{T>t}=1−P{N(t)=0}=1−(λt)00!e−λt=1−e−λt,t>0 

FT(t≤0)=0FT(t≤0)=0。

所以得到的分布就是一个指数分布：

FT(t)={1−e−λt,0,t>0t≤0FT(t)={1−e−λt,t>00,t≤0

2)在设备无故障工作8小时的情况下，再无故障工作8小时的概率。 

解释：有了上面的分布再计算这个就很简单了。 

P(t≥8+8|t≥8)=P(t≥16,t≥8)P(t≥8)=1−P(t<16)1−P(t<8)=1−FT(16)1−FT(8)=e−8λ=P(t≥8)

扩展资料：

泊松分布与二项分布的关系：

当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧20,p≦0.05时，就可以用泊松公式近似得计算。

泊松分布（Poisson distribution），是一种统计与概率学里常见到的离散机率分布（discrete probability distribution）。

参考资料来源：百度百科-泊松分布

热心网友 时间：2023-10-22 10:54

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