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为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

发布网友发布时间：2022-05-14 17:46

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共5个回答

热心网友时间：2023-10-17 20:10

首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0

一般形式是Ax+By+C=0

法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0

那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0

对于一般曲面 F(x，y，z，……)=0

两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0

那么向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，……) * (dx，dy，dz，……)=0

其中向量(dx，dy，dz，……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)

所以向量(DF/DX，DF/DY，DF/DZ，……) 是曲面的法向量

扩展资料：

在xOy平面内，当动点由P(x0，y0)沿不同方向变化时，函数f(x，y)的变化快慢一般说来是不同的，因此就需要研究f(x，y)在(x0，y0)点处沿不同方向的变化率。函数f(x，y)沿着平行于x轴和平行于y轴两个特殊方位变动时，f(x，y)的变化率。

当动线按照一定的规律运动时，形成的曲面称为规则曲面；当动线作不规则运动时，形成的曲面称为不规则曲面。形成曲面的母线可以是直线，也可以是曲线。

如果曲面是由直线运动形成的则称为直线面(如圆柱面、圆锥面等)；由曲线运动形成的曲面则称为曲线面(如球面、环面等)。

直线面的连续两直素线彼此平行或相交(即它们位于同一平面上)，这种能无变形地展开成一平面的曲面，属于可展曲面。如连续两直素线彼此交叉(即它们不位于同一平面上)的曲面，则属于不可展曲面。

参考资料来源：百度百科--曲面

热心网友时间：2023-10-17 20:11

针对曲面，一般情况下，我们不研究它的切线，因为它如果在点可微的话，那么它就存在切平面，故可以看做是有无数条的切线，因为它的切线向量无法考虑。所以只研究它的切平面以及切平面的法向量。写出了曲面的切平面的方程，那么就能写出它的法线方向数，即法向量的方向，当然可以取两个中任一个，一般取正。写出之后，正好就是曲面方程对自变量的偏导数。其中曲面的方程是显函数还是隐函数稍微注意一下，其实情况是相同的，只是形式不同

热心网友时间：2023-10-17 20:11

1)首先从简单开始,如果是平面F(x,y)=0
一般形式是Ax+By+C=0
法向量是(A,B).因为任意一点(x0,y0)在平面上,A*x0+B*y0+C=0
那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0,即向量(A,B)*(x-x0,y-y0)=0
2)对于一般曲面 F(x,y,z,……)=0
两边微分(偏导用大写D),有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0
那么向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) * (dx ,dy ,dz,……)=0
其中向量(dx ,dy ,dz,……)必定在平面上(d是微分嘛,曲面的微小变化量)
所以向量(DF/DX ,DF/DY ,DF/DZ ,……) 是曲面的法向量

热心网友时间：2023-10-17 20:12

在曲面上任一点M取一条曲线，对曲面求偏导即对这条曲线求切向量，再在M点取另一条曲线，同样求出切向量，这些切向量必在同一平面内，即切平面，而切平面必存在一个法向量，这个法向量必与切向量垂直，同时也是曲面方程求偏导的结果。

热心网友时间：2023-10-17 20:12

错了请指正，谢谢。

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

法向量是(A，B)，因为任意一点(x0，y0)在平面上，A*x0+B*y0+C=0 那么A*(x-x0)+B*(y-y0)=0，即向量(A，B)*(x-x0，y-y0)=0 对于一般曲面 F(x，y，z，……)=0 两边微分(偏导用大写D)，有dF=DF/DX*dx + DF/DY*dy + DF/DZ*dz + ……= d0 = 0 那么向量(DF/DX...

椭偏仪如何建模

椭偏仪建模过程涉及光学测量与物理建模的结合。首先，通过椭偏仪收集材料表面反射光的偏振态变化数据。随后，利用这些数据，结合菲涅耳反射系数等理论，进行物理建模。建模过程中需调整材料的光学色散参数与薄膜的3D结构参数，以反向拟合出材料的实际光学特性。这一过程需考虑硬件水平、软件算法及调参经验，确保模型的精确性。最终，模型将用于解析材料的薄膜厚度、折射率及吸收率等关键参数。科仪器致力于为微纳薄膜领域提供精益级测量及控制仪器，包括各种光谱椭偏、激光椭偏、反射式光谱等，从性能参数、使用体验、价格、产品可靠性及工艺拓展性等多个维度综合考量，助客户提高研发和生产效率，以及带给客户更好的使用体验。

为什么曲面的偏导数是曲面的法向量

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参数方程给出的空间曲面为什么偏导数就是法向量呢?

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为什么偏导数是法向量

偏导数是法向量因为在曲面上任一点M取一条曲线，对曲面求偏导，即对这条曲线求切向量，再在M点取另一条曲线，同样求出切向量，这些切向量必在同一平面内，即切平面，而切平面必存在一个法向量，这个法向量必与切向量垂直，同时也是曲面方程求偏导的结果。

为什么曲面方程的偏导数带入某个点求出的是该曲面在该点的法向量,而...

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曲面的法向量为什么是偏导数

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曲面求法向量是F(x,y,z)分别对x，y，z求偏导曲线求切向量是参数方程对参数求导，根本不是一码事，不具有可比性。具体为什么会是这个结果，书上都有。

如何理解三维曲面的法线向量公式?

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曲面求导为切向量还是法向量

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为何曲面的偏导数不是切向量空间曲面的法向量公式推导为什么偏导数是切平面的法向量偏导数与法向量的关系曲面的切向量和法向量公式对z求偏导和对f求偏导的区别 f的偏导和z 曲面的法向量怎么求曲线的切向量怎么求

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