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求二次函数与反比例函数相加所得函数的极值点

发布网友发布时间：2022-05-13 21:24

共4个回答

热心网友时间：2023-10-29 20:21

这道题可以用导数先判断该函数的单调性，然后再根据单调性得出最小值。
设f(x)=x²-9/x，对f(x)求导得f′(x)=2x+9/x²=(2x³+9)/x²。
令f′(x)=0，则x=三次根号下-9/2。
因为f′(x)在区间(-∞，三次根号下-9/2)上是小于零的，所以f(x)在该区间是单调递减的；
因为f′(x)在区间(三次根号下-9/2，+∞)上是大于零的，所以f(x)在该区间是单调递增的；
所以当x=三次根号下-9/2时，f(x)取最小值，即f(x)min=(-9/2)^(2/3)+9·(2/9)^(1/3)。
希望对你有所帮助！

热心网友时间：2023-10-29 20:21

如楼上所言，这类题目最好求导数解答。设函数f（X）=aX²+bX⁻ⁿ，其中a、b均为常数且不为0，n为正常数。则f（X）的导数为f’（X）=2aX-nbX⁻ⁿ⁻¹。则令f’（X）=0，即2aX=nbX⁻ⁿ⁻¹，Xⁿ⁺²=nb/2a，解此方程，若n+2为偶，当nb/2a为正，则有2解，当nb/2a为负，则无解。若n+2为奇，则有1解。在此基础上，判断是否为极值点。

热心网友时间：2023-10-29 20:22

这类求极值的问题可以直接利用导数求解。对上述表达式对x求一阶导数，导数为零，可求出极值点坐标。

热心网友时间：2023-10-29 20:22

这位同学~~高中知识中很重要的就是函数，所以我建议你最好将初中函数部分好好看看，虽然这是很初步的，但是绝对是奠基的部分。
函数交点，我先不告诉你怎么求。我先问你，函数是什么？？
在直角坐标系中，函数是图形，是点的集合。同时函数也是一个二元方程。
这个二元方程的每一对（X,Y）与坐标系中的一个点对应。
两个函数有交点，意思就是说，有这样一个（可能是多个）点，同时存在于两个函数所对应的线上。就是说（这里很重要，注意理解）有这样一对（X,Y）同时满足两个函数的二元一次方程。
理解这一步就好办了，两个二元一次方程求相同解，就是将他们组成一个方程组，连立求解即可。
这里需要对你强调，函数与图形是不可分割的，平时多注意联合起来理解，不要孤立。做题的时候，虽然方程组能够解出答案，但是一定要画一下草图加深理解，因为有的时候函数解会漏掉一些特殊的答案。追问公式呢？？？？你这回答的根本不是我问的

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